大学物理课后习题答案第六章.doc

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1、第6章真空中的静电场习题及答案1.电荷为和的两个点电荷分别置于m和m处。一试验电荷置于轴上何处，它受到的合力等于零？解：根据两个点电荷对试验电荷的库仑力的大小及方向可以断定，只有试验电荷位于点电荷的右侧，它受到的合力才可能为，所以故2.电量都是的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点。试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系?解：(1)以处点电荷为研究对象，由力平衡知，为负电荷，所以故(2)与三角

2、形边长无关。3.如图所示，半径为、电荷线密度为的一个均匀带电圆环，在其轴线上放一长为、电荷线密度为的均匀带电直线段，该线段的一端处于圆环中心处。求该直线段受到的电场力。解：先求均匀带电圆环在其轴线上产生的场强。在带电圆环上取，在带电圆环轴线上处产生的场强大小为xyz根据电荷分布的对称性知，式中：为到场点的连线与轴负向的夹角。下面求直线段受到的电场力。在直线段上取，受到的电场力大小为方向沿轴正方向。直线段受到的电场力大小为方向沿轴正方向。4.一个半径为的均匀带电半圆环，电荷线密度为。求：（1）圆心处点的场强；（2）将

3、此带电半圆环弯成一个整圆后，圆心处点场强。解：（1）在半圆环上取，它在点产生场强大小为，方向沿半径向外根据电荷分布的对称性知，故，方向沿轴正向。（2）当将此带电半圆环弯成一个整圆后，由电荷分布的对称性可知，圆心处电场强度为零。5．如图所示，真空中一长为的均匀带电细直杆，总电量为，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为的点的电场强度。解：建立图示坐标系。在均匀带电细直杆上取，在点产生的场强大小为，方向沿轴负方向。xO故点场强大小为方向沿轴负方向。6.一半径为的均匀带电半球面，其电荷面密度为，求球心处电场强度的大小。解：建

4、立图示坐标系。将均匀带电半球面看成许多均匀带电细圆环，应用场强叠加原理求解。ORxdlr在半球面上取宽度为的细圆环，其带电量，在点产生场强大小为（参见教材中均匀带电圆环轴线上的场强公式），方向沿轴负方向利用几何关系，，统一积分变量，得因为所有的细圆环在在点产生的场强方向均沿为轴负方向，所以球心处电场强度的大小为方向沿轴负方向。7.一“无限大”平面，中部有一半径为的圆孔，设平面上均匀带电，电荷面密度为，如图所示。试求通过小孔中心并与平面垂直的直线上各点的场强。解：应用补偿法和场强叠加原理求解。若把半径为的圆孔看作由等

5、量的正、负电荷重叠而成，挖去圆孔的带电平面等效为一个完整的“无限大”带电平面和一个电荷面密度为的半径为的带电圆盘，由场强叠加原理知，点的场强等效于“无限大”带电平面和带电圆盘在该处产生的场强的矢量和。“无限大”带电平面在点产生的场强大小为，方向沿轴正方向半径为、电荷面密度的圆盘在点产生的场强大小为（参见教材中均匀带电圆盘轴线上的场强公式）xPx，方向沿轴负方向故点的场强大小为方向沿轴正方向。8.(1)点电荷位于一边长为的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿过立方体的一个面的电场强度通量；(2)如果该场源点电荷移动到该

6、立方体的一个顶点上，这时穿过立方体各面的电场强度通量是多少?解：（1）由高斯定理求解。立方体六个面，当在立方体中心时，每个面上电通量相等，所以通过各面电通量为（2）电荷在顶点时，将立方体延伸为边长的立方体，使处于边长的立方体中心，则通过边长的正方形各面的电通量对于边长的正方形，如果它不包含所在的顶点，则，如果它包含所在顶点，则。9.两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为和，试求空间各处场强。解：如图所示，电荷面密度为的平面产生的场强大小为，方向垂直于该平面指向外侧电荷面密度为的平面产生的场强大小为，方向

7、垂直于该平面指向外侧由场强叠加原理得两面之间，，方向垂直于平面向右面左侧，，方向垂直于平面向左面右侧，，方向垂直于平面向右10.如图所示，一球壳体的内外半径分别为和，电荷均匀地分布在壳体内，电荷体密度为（）。试求各区域的电场强度分布。解：电场具有球对称分布，以为半径作同心球面为高斯面。由高斯定理得当时，，所以当时，，所以当时，，所以11.有两个均匀带电的同心带电球面，半径分别为和（），若大球面的面电荷密度为，且大球面外的电场强度为零。求：（1）小球面上的面电荷密度；（2）大球面内各点的电场强度。解:（1）电场具有球

8、对称分布，以为半径作同心球面为高斯面。由高斯定理得当时，，，所以（2）当时，，所以当时，，所以负号表示场强方向沿径向指向球心。12.一厚度为的无限大的带电平板，平板内均匀带电，其体电荷密度为，求板内外的场强。解：电场分布具有面对称性，取同轴闭合圆柱面为高斯面，圆柱面与平板垂直，设两底面圆到平板中心的距离均为，底面圆的面积为。由高斯定理得当时（平板内部），，所