2018全国高中数学联合竞赛试题(卷)和解答(a卷)

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1、WORP文档下载可编辑2017年全国高中数学联赛A卷一试一、填空题1.设是定义在上的函数,对任意实数有.又当时,,则的值为__________.2.若实数满足,则的取值范围是__________.3.在平面直角坐标系中,椭圆的方程为,为的上焦点,为的右顶点,是上位于第一象限内的动点,则四边形的面积的最大值为__________.4.若一个三位数中任意两个相邻数码的差不超过1,则称其为“平稳数”.平稳数的个数是5.正三棱锥中,,,过的平面将其体积平分,则棱与平面所成角的余弦值为__________.6.在

2、平面直角坐标系中,点集.在中随机取出三个点,则这三点中存在两点之间距离为的概率为__________.7.在中,是边的中点,是线段的中点.若,的面积为,则的最小值为__________.8.设两个严格递增的正整数数列满足:,对任意正整数,有,,则的所有可能值为__________.二、解答题9.设为实数,不等式对所有成立.证明:.专业技术资料WORP文档下载可编辑10.设是非负实数,满足,求的最小值和最大值.11.设复数满足,,且(其中表示复数的实部).(1)求的最小值;(2)求的最小值.2017年全国

3、高中数学联赛A卷二试一.如图,在中,,为的内心,以为圆心,为半径作圆,以为圆心,为半径作圆,过点的圆与,分别交于点(不同于点).设与交于点.证明:二.设数列定义为,专业技术资料WORP文档下载可编辑.求满足的正整数的个数.三.将方格纸中每个小方格染三种颜色之一,使得每种颜色的小方格的个数相等.若相邻连个小方格的颜色不同,则称它们的公共边为“分隔边”.试求分隔边条数的最小值.四.设均是大于1的整数,,是个不超过的互不相同的正整数,且互素.证明:对任意实数,均存在一个,使得,这里表示实数到与它最近的整数的距

4、离.2017年全国高中数学联赛A卷一试答案1.2.3.专业技术资料WORP文档下载可编辑4.5.6.专业技术资料WORP文档下载可编辑7.8.专业技术资料WORP文档下载可编辑9.10.专业技术资料WORP文档下载可编辑11.2017年全国高中数学联赛A卷二试答案专业技术资料WORP文档下载可编辑一.二.专业技术资料WORP文档下载可编辑三.专业技术资料WORP文档下载可编辑专业技术资料WORP文档下载可编辑四.专业技术资料WORP文档下载可编辑专业技术资料

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