第五章 抽样及参数估计

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1、《统计学》讲义第五章第五章抽样与参数估计第一节抽样推断的意义和作用一、抽样推断的概念(一)概念抽样推断是在抽样调查的基础上利用样本的实际资料计算出样本数据，并运用概率估计方法，推断总体相应的数量指标的一种统计分析方法。抽样推断，从其内涵来说，包括抽样调查和抽样推断两部分。抽样调查，是指按照随机原则从调查对象的全部单位中抽取部分单位，进行调查，取得各项准确的数据。抽样推断，是指运用数理统计原理，根据抽样调查资料，对研究对象全体的数量特征，作出具有可靠程度的估计和判断，以达到对象总体正确认识的目的。(二)抽样推断的特点1．按照随机原则，抽选调查单位，是抽样推断的前

2、提；2．运用概率估计法是抽样推断的特有估计方法。3．抽样推断的误差，可以事先计算并加以控制。二、抽样推断的作用1．对有些不可能或不必要进行全面调查，但又需要了解其全部数量情况的社会经济现象，则可以运用抽样推断，实现调查的目的。2．抽样调查与全面调查同时进行，可以发挥互相补充和检查质量的作用。3．抽样推断可以用于工业生产过程的质量控制。4．利用抽样推断法还可以对于某种总体的假设进行检验，判断其真伪，以作出正确的决策。三、抽样推断法中几种基本概念(一)全及总体、抽样总体1．全及总体，简称总体。是指所要研究对象的全体。2．样本总体，又叫了样，简称样本。它是全及总体中

3、随机抽取出来的，用以代表命脉总体的部分单位的集合。3．在抽样推断实践中，一般样本单位达到或超过30个称大样本，在30个以下的称为小样本。(二)全及指标和抽样指标1．全及指标。根据全及总体各个单位的标志值或标志特征计算的、反映总体某种属性的综合指标，称为全及指标。全及总体单位数用N表示，全及指标有:全及总体平均数、全及总体所数P、全及总体标准差б、全及总体方差б2。2．抽样指标。，由样本总体各个单位的标志值或标志特征计算的综合指标，称为抽样指标。抽样总体单位数用n表示，抽样指标有:抽样平均数、抽样所数p、样本标准差S、样本方差S2。(三)样本容量样本容量，指样本

4、方法中的单位数。-10-《统计学》讲义第五章(一)抽样方法和样本数目抽样方法，即按随机原则从全及总体抽取样本总体的方法，样本数目，又称样本可能数目，是指一个总体中可能抽取的样本个数。1．按抽取方式，抽样方法可分为两类｜(1)重复抽样；(2)不重复抽样2．按抽样是否考虑顺序，抽样方法又可分为两种｜(1)考虑顺序抽样；(2)不考虑顺序抽样。将上述两种分类，互相交叉就形成四种抽样方法，即｜(1)考虑顺序的重复抽样；(2)不考虑顺序的重复抽样；(3)考虑顺序的不重复抽样；(4)不考虑顺序的不重复抽样。上述四种不同的抽样方法，从总体N个单位中抽取n个单位所构成样本数目是

5、不同的。样本可能数目计算公式列表如下｜抽样方法样本数目公式例｜5　个单位中抽3个考虑顺序的重复抽样　　NN53=125不考虑顺序的重复抽样＝35（个）考虑顺序的不重复抽样＝60（个）不考虑顺序的不重复抽样＝10（个）第二节抽样误差一、抽样误差抽样误差是指由于随机抽样的偶然因素使样本各单位的结构对总体各单位结构的代表性差别，而引起的样本指标和全及指标之间的绝对离差。如：

6、

7、、

8、p-P

9、。这种抽样误差是抽样所特有的误差，它是不可避免的，但是可以控制，故又称可控制误差。二、抽样平均误差(一)概念抽样平均误差是抽样平均数(或抽样成数)的标准差。它反映抽样平均数(或抽样

10、成数)与总体平均数(或总体成数)的平均误差程度。(二)抽样平均误差的计算公式抽样平均误差的计算的方法原则上是一致的，但不同的抽样组织形式和不同的抽样方法，计算抽样平均误差各有其特点。现以简单随机抽样为例，说明抽样平均误差的计算方法。根据抽样平均误差的定义得出其基本表达式：式中：-抽样平均数平均误差；－抽样成数平均误差；-10-《统计学》讲义第五章－样本平均数；－总体平均数；p－样本成数；P－总体成数；M－可能样本数目。在实际中不可能按照上述公式计算抽样平均误差。但它可以根据总体方差、样本容量和抽样方法，通过一定公式进行计算。简单随机抽样平均误差的计算公式如下表

11、：重复抽样不重复抽样平均数抽样平均误差成数抽样平均误差（三）影响抽样平均误差的因素1．总体各单位标志值的差异程度。差异程度愈大，则抽样误差愈大，返之则愈小。2．样本单位数的多少。在其他条件相同的情况下，样本单位数愈多，则抽样误差愈小，反之则愈大。3．抽样方法。抽样方法不同，抽样误差也不相同。一般说，重复抽样比不重复抽样误差要大些。4．抽样调查的组织形式。抽样调查的组织形式不同，其抽样误差也不同，而且同一组织形式的合理程度也会影响抽样误差。一般说，类型抽样和按有关标志排队的等距抽样比其他抽样组织形式误差要小一些。三、抽样极限误差抽样极限误差是根据样本指标与总体指

12、标之间抽样误差的可能范围，亦即允许误差