角的相关计算和证明（讲义及答案）

《角的相关计算和证明（讲义及答案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、角的相关计算和证明（讲义）Ø课前预习背默我们到目前学习过的定理：（1）平行线：判定：①_______________，两直线平行；②_______________，两直线平行；③_______________，两直线平行．性质：①两直线平行，_______________；②两直线平行，_______________；③两直线平行，_______________．（2）余角、补角、对顶角：同角（等角）的余角__________；同角（等角）的补角________；对顶角________．（3）三角形：三角形的内角和等

2、于_______；直角三角形两锐角________；三角形的外角等于______________________________．Ø知识点睛在证明的过程中，由平行想到____________、____________、____________；由垂直想到__________________、____________________；由外角想到________________________________________．Ø精讲精练1.如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=45°，∠CEF=155°，则∠BCE=____

3、_____．2.如图，在△ABC中，∠B=60°，∠A=40°，DC平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E，则∠EDC=_____．第2题图第3题图1.如图，在正方形ABCD中，∠ADC=∠DCB=90°，G是BC边上一点，连接DG，AE⊥DG于点E，CF⊥DG于点F．若∠DAE=25°，则∠GCF=_________．2.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=45°，在Rt△AFG中，∠G=90°，∠FAG=45°，∠CAG=20°，则∠AEB=_______，∠ADC=________

4、．第4题图第5题图3.如图，ED⊥AB于点D，EF∥AC，∠A=35°，则∠DEF=______．4.如图，在△ABC中，∠B=60°，P为BC上一点，且∠1=∠2，则∠APD=________．5.如图，E，F分别在AB，CD上，EC⊥AF，垂足为点O，∠1+∠C=90°，∠2=∠D．求证：AB∥CD．1.如图，在△ABC中，∠B=35°，∠C=75°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，求∠EAD的度数．2.如图，直线AD分别与直线BF，EG相交于点C，D．若∠D=∠A+∠B，∠BFE=75°，∠G=35°，求∠E

5、FG的度数．1.如图，BP平分∠ABC，CP平分△ABC的外角∠ACE．求证：∠A=2∠P．证明：如图，设∠PBC=α，∠PCE=β∵BP平分∠ABC（_____________________）∴∠ABC=2∠PBC=2α（_____________________）∵CP平分∠ACE（_____________________）∴∠ACE=______=_______（_____________________）∵∠ACE是△ABC的一个外角（_____________________）∴∠ACE=∠ABC+∠A

6、（_____________________）∴_____=_____+∠A（_____________________）∵∠PCE是△BCP的一个外角（_____________________）∴___________________（_____________________）∴β=______+_______（_____________________）∴2β=2α+2∠P（_____________________）∴∠A=2∠P（_____________________）2.已知：如图，在△ABC中，B

7、D平分∠ABC，CD平分∠ACB．求证：．【参考答案】Ø课前预习（1）同位角相等；内错角相等；同旁内角互补．同位角相等；内错角相等；同旁内角互补．（2）相等；相等；相等．（3）180°；互余；与它不相邻的两个内角的和．Ø知识点睛同位角、内错角、同旁内角；直角三角形两锐角互余，同角（等角）的余角相等；三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．Ø精讲精练1.20°2.40°3.25°4.65°，70°5.125°6.60°7.证明：如图，∵EC⊥AF（已知）∴∠COF=90°（垂直的定义）∴∠C+∠2=90°（直角三角形

8、两锐角互余）∵∠1+∠C=90°（已知）∴∠1=∠2（同角的余角相等）∵∠2=∠D（已知）∴∠1=∠D（等量代换）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）8.解：如图，在△ABC中，∠B=35°，∠C=75°（已知）∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-35°-75°=70°（三角形的内角和等于180°）∵AE平分∠BAC（已知）∴∠BAE