信号与系统(郑君里)习题答案.pdf

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1、信号与系统习题答案（注：教材---郑君里编）习题二2-1对下图所示电路图分别列写求电压的微分方程表示。图(a)：微分方程：di1()t2it()+∗1+u()t=e()t1cdtdi2()t2(+=it)u(t)2cdt⇒di()tut()=220dtdu()tc=−it()i(t)12dt1''idt+Li+Mi+Ri=e(t)∫1121C1''∫i2dt+Li2+Mi1+Ri2=0Cv(t)=−Ri02图（b）：微分方程：432322dd22Ld2Rd1d⇒(L−M)v(t)+2RLv(t)+(R+)v(t)+v(t)+v(t)=MRe(t

2、)4030200203dtdtCdtCdtCdt'1v0(t)=L1i1=∫i2dtC图(c)微分方程：1d1i=v(t)10dtL12d1'⇒2i1=v0(t)dtL11i=v(t)dt1L∫012di=i+i=i+CLi(t)31211121∵dt32dCC1dC1d1µd⇒CCv+[+]v+[+]v+v(t0=e(t)1302000dtRRdtLRRdtRLRdt111111e(t)=Ri(t)+i(t)dt+µv(t)1∫11Cv(t)=−Ri(t)+e(t)图(d)微分方程：11d1⇒(1−µ)v1+V=1e(t)dtRC1CRv(t)=µv(t

3、)∵01'1v⇒(1−v)Cv+v(t)=e(t)00RR2-4已知系统相应的其次方程及其对应的0+状态条件，求系统的零输入响应。2dd'r(t)+2r(t)+2r(t)=0给定：r(0)=1,r(0)=22++（1）dtdt；2特征方程：α+2α+2=0特征根：α1=−1+jα2=−1−jr(t)=Aeα1t+Aeα2t零输入响应：12代入初始条件，⇒A1=−1A2=2t=−eα1t+eα2t=e−tt−tr()2(cos3sin)2dd'r(t)+2r(t)+r(t)=0给定：r(0)=1,r(0)=22++（2）dtdt；2特征方程：α+2α+1=0特征根：α1=α2=−1−t

4、r(t)=(At+A)e零输入响应：12代入初始条件，⇒A1=3A2=1−tr(t)=(3t+1)e32ddd'"r(t)+2r(t)+r(t)=0给定：r(0)=r(0)=0,r(0)=132+++（3）dtdtdt32特征方程：α+2α+α=0特征根：α1=α2=−1α=0−tr(t)=(At+A)e+A零输入响应：123A=A=−1A=1代入初始条件，⇒123−tr(t)=1−(t+1)e2-5给定系统微分方程、起始状态以及激励信号分别为以下三种情况：dr(t)+2r(t)=e(t),r(0_)=0,e(t)=u(t)（1）dtddr(t)+2r(t)=3e(t),r(0_)=

5、0,e(t)=u(t)（2）dtdt2ddd'2r(t)+3r(t)+4r(t)=e(t),r(0_)=1,r(0_)=1,e(t)=u(t)2（3）dtdtdt试判断在起始点是否发生跳变，据此对（1）（2）分别写出其r(0+)值，对（3）写出r(0+)和r’(0+)值。(1)(1)由于方程右边没有冲激函数δ(t)及其导数，所以在起始点没有跳变。∴r(0+)=r(0-)=0dddr(t)+2r(t)=3e(t)Qe(t)=δ(t)(2)dtdtdt，即方程右边有冲激函数δ(t)dr(t)=aδ(t)+b∆u(t)设：dtr(t)=a∆u(t)则有：aδ(t)+b∆u(t)+2a∆u(

6、t)=3δ(t)⇒a=3,b=-6∴r(0)=r(0)+a=3+−2dddd2r(t)+3r(t)+4r(t)=e(t)Qe(t)=δ(t)2(3)dtdtdtdt即方程右边含有δ(t)2d'r(t)=aδ(t)+bδ(t)+c∆u(t)2设：dtdr(t)=aδ(t)+b∆u(t)dtr(t)=a∆u(t)'则有：2aδ(t)+2bδ(t)+2c∆u(t)+3aδ(t)+3b∆u(t)+4a∆u(t)=δ(t)13∴a=0b=c=−24r(0)=r(0)+a=1∴+−''3r(0)=r(0)+b=+−22-7电路如图所示，t=0以前开关位于“1”，已进入稳态，t=0时刻，S1和S2

7、同时自“1”转至“2”，求输出电压v0(t)的完全响应，并指出其零输入、零状态、自由、强迫各响应分量（E和IS各为常量）。题图2-7u(0)=E=v(0)解：t=0−时刻，c−0−v(t)0pCu(t)+=Iu(t)csRv(t)=u(t)0cd1Cv(t)+v(t)=Iu(t)00s∴系统微分方程：dtR11−t−tr(t)=(AeRC+B)u(t)=(−RIeRC+RI)u(t)零状态响应：zi1ss11−t−tr(t)=AeRCu(t)=EeRCu(