八年级数学下册第17章一元二次方程单元复习课件（新版）沪科版

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1、第17章《一元二次方程》一、知识结构图一元二次方程概念、一般形式根的判别式根与系数的关系解法应用开平方法配方法公式法因式分解法分式方程（续）列方程解应用题二、主要知识回顾（一）、概念、形式概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.一般形式：y=ax2+bx+c（a≠0）练一练：1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A.x2+=0B.ax2+bx+cC.(x-1)(x+2)=1D.3x2-2xy=02.已知关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的常数项为0，则a的值为（）A.1B.

2、-1C.1或-1D.0.5CB3.一元二次方程x2=5x-6的一次项系数是__________.4.已知关于x的方程x2+bx+a的一个根是-a（a≠0），则a-b=__________.5.我市政府广场准备修建一个面积为200m2的长方形草坪，它的长比宽多10m，设草坪的宽为xm，则可列方程为_________________.-1x(x+10)=200-5（二）、解法1.直接开平方法：符合x2=a（a≥0）的形式的一元二次方程都可用直接开平方法2.配方法：①二次项系数化为1②配一次项系数一半的平方③用直接开平方法求解3.公

3、式法：①原方程整理成一般形式②确定b2-4ac≥0③运用求根公式（b2-4ac≥0）求解4.因式分解法：①先因式分解②再转化为两个一元一次方程求解做一做：1.若9x2-(k+2)x+4是完全平方式，则k=（）A.10B.10或14C.-10或14D.10或-142.一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个是x+6=4，则另一个是（）A.x-6=-4B.x-6=4C.x+6=4D.x+6=-4DD3.方程4x2-x=-5化成一般形式后，b2-4ac的值是（）A.81B.79C.-79D.-814.一球以1

4、5m/s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）近似地满足关系式：h=15t-5t2，则小球回到地面的时间为（）A.0sB.3sC.0s或3sD.5sCB5.将代数式x2+6x+2化成(x+p)2+q的形式是__________.6.已知关于x的方程x2-(m+2)x+1=0中，b2-4ac=5，则m的值为_________.7.已知三角形两边长为2和6，第三边长是方程x2-10x+21=0的解，则这个三角形的第三边长为_________.(x+3)2-771或-58.解下列方程：（1）x2-6x+9=(5-2

5、x)2（直接开平方法）；（2）2x2-3x-6=0（配方法）；（3）(x-3)(x-4)=5x（公式法）；（4）2(5x-1)2=3(1-5x)（因式分解法）.（1）x1=，x2=2（2）x=（3）x=6（4）x1=，x2=（三）、根的判别式一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式：△=b2-4ac≥0△＞0方程有两个不相等的实数根△=0方程有两个相等的实数根△＜0方程没有实数根想一想：1.下列方程中，有两不等实根的是（）A.x2-2x-1=0B.x2-2x+3=0C.x2=2x-3D.x2-4x+4=02.方程

6、x2-4mx=2-m(m为常数)根的情况是（）A.有两不等实根B.有两等实根C.没有实数根D.无法判断AA3.方程x2+x+=0的根的判别式△=_______.4.在一元二次方程ax2+bx+c=0中，若ac＜0，则它的根的情况是_____________.5.关于x的方程(a-5)x2-4x-1=0有实数根，则a满足的条件是___________.有两不等实根a≥1（四）、根与系数的关系如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根为x1、x2，那么x1+x2=-，x1x2=注意：隐含条件△≥01.已知一元二次方程x

7、2-3x-1=0的两个根分别为x1，x2则x12x2+x1x22的值为（）A.-3B.3C.-6D.62.若方程x2-x+k=0的两根之比为2，则k的值为（）A.B.-C.D.-BC试一试：3.两数和为5，积为6，则这两个数是_____________.4.点P(a，b)是直线y=-x+5上的点，且a，b是方程x2+px+6=0的两个实根，则p=_____________.5.已知x1，x2是方程x2+3x+1=0的两个根，则x12-3x2+20=_________.2和3-5281.可化为一元一次方程的分式方程注意：验根2.

8、列方程解应用题：步骤：审、设、列、求、验、答注意：①关键是找出等量关系列出方程；②验根时既要检验是否是原方程的根，又要检验是否符合题意.（五）、应用考考你：1.若两个连续整数的积是20，则这两个数是（）A.4和5B.-5和-4C.4和5或-5和-4D.4和52.某药品经过两次