讲讲菱形的判定 专题辅导 不分版本

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1、讲讲菱形的判定菱形，是四边相等的四边形，这是菱形的定义，要判断一个四边形是不是菱形，除用定义判断，还可用其它等价条件。1.证明四边形的四条边相等例1已知：如图1，C是线段BD上一点，和都是等边三角形，R、F、G、H分别是四边形ABDE各边的中点。求证：四边形RFGH是菱形。证明：连结AD、BE因为和都是等边三角形所以故四边形RFGH是菱形2.邻边相等的平行四边形一定是菱形例2已知：如图2，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点。求证：四边形MENF是菱形。证明：因为E是BM的中点，N是BC的中点，F是CM的中点3.

2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形例3已知：如图3，梯形ABCD中，AD//BC，对角线，M、N为底边BC的三等分点，且BC=3AD，AM与BD交于点G，AC与DN交于点H。求证：四边形AGHD是菱形。证明：因为BC=3ADM、N是BC的三等分点又1=2所以四边形AGHD是平行四边形又，所以四边形AGHD是菱形。4.对角线互相垂直平分的四边形是菱形例4已知：如图4，中，BAC的平分线交BC于点D，E是AB上一点，且AE=AC，EF//BC交AD于点F。求证：四边形CDEF是菱形。证明：连结CE交AD于点O因为AC=AE所以为等腰三角形因为AO平分CAE所以，且OC=OE因

3、为EF//CD，所以1=2所以OF=OD于是CE垂直平分DF所以四边形CDEF是菱形总结以上，得到下表练习：1.求证：顺次连结等腰梯形各边中点所构成的四边形是菱形。2.求证：顺次连结等腰梯形上、下底的中点和两对角线的中点所构成的四边形是菱形。3.求证：顺次连结矩形四边中点所构成的四边形是菱形。4.求证：过矩形各顶点平行于对角线的垂线围成的四边形是菱形。5.在平行四边形ABCD中，，M、N分别是AD、BC的中点。求证四边形ANCM是菱形。6.已知：中，AB=AC，D是BC的中点，DE//AC，DF//AB，DE、DF分别交AB、AC于点E、F，求证：四边形AEDF是菱形。