选修4-4《坐标系及参数方程》教案教师版

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1、坐标系与参数方程教案一、高考考试大纲说明的具体要求:1.坐标系: ①理解坐标系的作用. ②了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.③能在极坐标系中用极坐标表示点的位置,能进行极坐标和直角坐标的互化.④能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程.2.参数方程:①了解参数方程,了解参数的意义.②能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.二、基础知识梳理:1.伸缩变换:设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换的作用下,点P(x,y)对应到点,称为平面直

2、角坐标系中的坐标伸缩变化,简称伸缩变化。1.(由;)“保持纵坐标不变,将横坐标缩为原来的”,设是平面直角坐标系中任意一点,保持纵坐标不变,将横坐标缩为原来的,得到,那么思考:(由)2.(由)“保持横坐标不变,将纵坐标伸长为原来的3倍.”设是平面直角坐标系中的任意一点,保持横坐标不变,将纵坐标伸长为原来的3倍,得到点,那么3.()设平面直角坐标系中任意一点经过上述变换后变为,那么12基础练习:1.在同一平面坐标系中,求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形(1);(2);(3).2.在同一平面直角坐标系中,经过

3、伸缩变换后,曲线C变为曲线,求曲线C的方程并画出图像.3.在同一平面直角坐标系中,求满足下列图像变换的伸缩变换:(1)直线变成直线;(2)曲线变成曲线12伸缩变化高考题:1.(2011年高考湖北卷理科14)如图,直角坐标系Oy所在的平面为,直角坐标系Oy(其中轴与y轴重合)所在平面为,(Ⅰ)已知平面内有一点,则点在平面内的射影P的坐标为;(Ⅱ)已知平面内的曲线的方程是,则曲线在平面内的射影C的方程是.答案:(2,2)2.(2011年高考全国新课标卷理科23)(本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程在直角坐

4、标系中,曲线的参数方程为,(为参数)M是曲线上的动点,点P满足,(1)求点P的轨迹方程;(2)在以D为极点,X轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与曲线,交于不同于原点的点A,B求122.极坐标系的概念:在平面内取一个定点O,叫做极点;自极点O引一条射线Ox叫做极轴;再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标。3.点M的极坐标:设M是平面内一点,极点O与点M的距离叫做点M的极径,记为;以极轴Ox为始边,射线OM为终边的∠XOM叫做点M的极角,记为。有序数对

5、叫做极坐标,记为.极坐标与表示同一个点。极点O的坐标为.4.若,则,规定点与点关于极点对称,即与表示同一点。如果规定,那么除极点外,平面内的点可用唯一的极坐标表示;同时,极坐标表示的点也是唯一确定的。5.直角坐标与极坐标的互化以直角坐标系的O为极点,x轴正半轴为极轴,且在两坐标系中取相同的单位长度平面内的任一点P的直角坐标极坐标分别为(x,y)和,则(直线、圆的直角坐标方程与极坐标方程的互化)将下列极坐标方程化为普通方程:(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(1

6、4)(15)基础练习:121在极坐标系中,已知两点,,求A,B两点间的距离.1.已知点的极坐标分别为,,,,求它们的直角坐标.2.已知点的直角坐标分别为,,求它们的极坐标.3.说明下列极坐标方程表示什么曲线,并画图(1);(2)(3)(4)5.在极坐标系中,求适合下列条件的直线或圆的极坐标方程:(1)过极点,倾斜角是的直线;(2)过点,并且和极轴垂直的直线;(3)圆心在,半径为1的圆;(4)圆心在,半径为的圆.6.把下列直角坐标方程化成极坐标方程:(1);(2);(3);(4)7.把下列极坐标方程化成直角坐标方

7、程:(1);(2);(3);(4).8.已知直线的极坐标方程为,求点到这条直线的距离.极坐标高考题121.(2011年高考上海卷理科5)在极坐标系中,直线与直线的夹角大小为。【答案】2.(2010年高考北京卷理科5)极坐标方程(p-1)()=(p0)表示的图形是(A)两个圆(B)两条直线(C)一个圆和一条射线(D)一条直线和一条射线【答案】C3.(2011年高考安徽卷理科3)在极坐标系中,圆的圆心的极坐标是BA.B.C.D.4.(2011年高考安徽卷理科5)在极坐标系中,点到圆的圆心的距离为D(A)2(B)(C

8、)(D)5.(2011年高考江西理科15)(坐标系与参数方程选做题)若曲线的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴正半轴建立直角坐标系,则该曲线的直角坐标系方程为6.(2010年高考广东卷理科15)(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系(ρ,θ)(0 ≤ θ<2π)中,曲线ρ= 与 的交点的极坐标为______.【答案】7.(2010年高考江苏卷试题21)选修4-4:坐标系与参数方程(本小

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