误差理论的数据处理课后部分习题

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1、.P8、第一章1-8.用两种方法分别测量L1=50mm，L2=80mm。测得值各为50.004mm，80.006mm。试评定两种方法测量精度的高低。【解】两种测量方法进行的测量绝对误差分别为：δ1＝50.004－50＝0.004（mm）；δ2＝80.006－80＝0.006（mm）两种测量方法的相对误差分别为：δ1／L1＝0.004/50=0.008%和δ2／L2＝0.006/80=0.0075%显然，测量L2尺寸的方法测量精度高些。1-9.多级弹导火箭的射程为10000km时，其射击偏离预定点不超过0.1km；在射击场中，优秀射手能在距离50m远处准确地射中

2、直径为2cm的靶心，试评述哪一个射击精度高。【解】两种射击的射击偏差即绝对误差分别为：δ1＝0.1（km）；δ2＝2（cm）＝2×10-2（m）两种射击的相对误差分别为：δ1／L1＝0.1/10000=0.001%和δ2／L2＝2×10-2/50=0.04%多级弹导火箭的射击精度高。1-10.若用两种测量方法测量某零件的长度L1=110mm，其测量误差分别为±11μm和±9μm；而用第三种测量方法测量另一零件的长度L2=150mm，其测量误差为±12μm，试比较三种测量方法精度的高低。【解】测量长度L1的两种测量方法的测量误差分别为：δ1＝±11（um）；δ2

3、＝±9（um）两种测量方法的相对误差分别为：δ1／L1＝±11um/110mm＝±11/110000＝±0.01%δ2／L1＝±9um/110mm＝±9/110000＝±0.0082%用第三种测量方法的测量误差为：δ3＝±12（um）δ3／L2＝±12um/150mm＝±12/150000＝±0.008%显然，第三种测量方法精度最高。而测量L1时有测量误差±11um的测量方法精度最低。P26、第二章：例2-12工作基准米尺在连续三天内与国家基准器比较，得到工作基准米尺的平均长度为：999.9425mm（三次测量），999.9416mm（两次测量的），999.9

4、419mm（五次测量），求加权算术平均值及其标准差。解：（mm），，P53..2-5在立式测长仪上测量某校对量具，重量测量5次，测得数据（单位为mm）为：20.0015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。若测量值服从正态分布，试以99%的置信概率确定测量结果。解：求算术平均值求单次测量的标准差正态分布p=99%时，测量结果：2-7用某仪器测量工件尺寸，在排除系统误差的条件下，其标准差，若要求测量结果的置信限为，当置信概率为99%时，试求必要的测量次数。解：正态分布p=99%时，2－8用某仪器测量工件尺寸，已知该仪器的标准差σ＝0.

5、001mm，若要求测量的允许极限误差为±0.0015mm，而置信概率P为0.95时，应测量多少次？解：根据极限误差的意义，有根据题目给定得已知条件，有查教材附录表3有..若n＝5，v＝4，α＝0.05，有t＝2.78，若n＝4，v＝3，α＝0.05，有t＝3.18，即要达题意要求，必须至少测量5次。2-11测量某角度共两次，测得值为，，其标准差分别为，试求加权算术平均值及其标准差。解：2-12甲、乙两测量者用正弦尺对一锥体的锥角各重复测量5次，测得值如下：试求其测量结果。解：甲：乙：..2-14重力加速度的20次测量具有平均值为、标准差为。另外30次测量具有平

6、均值为，标准差为。假设这两组测量属于同一正态总体。试求此50次测量的平均值和标准差。第三章P57例3-1用弓高弦长方法间接测量大直径D，，测得：，，置信概率P=0.99，求直径的极限误差。解：由误差的合成公式：，置信概率P=0.99，t=2.58，..例3-7测量圆柱体体积时，可间接测量圆柱直径D和高度h，体积，若要求体积的相对误差为，试确定直径及高度的测量精度。解：，3-2为求长方体体积，直接测量其各边长为，,,已知测量的系统误差为，，，测量的极限误差为，，，试求立方体的体积及其体积的极限误差。体积V系统误差为：立方体体积实际大小为：测量体积最后结果表示为:

7、3—3长方体的边长分别为α1，α2,α3测量时：①标准差均为σ；②标准差各为σ1、σ2、σ3。试求体积的标准差。解：长方体的体积计算公式为：..体积的标准差应为：现可求出：；；若：则有：若：则有：3-4测量某电路的电流，电压，测量的标准差分别为，，求所耗功率及其标准差。成线性关系3—9按公式V=πr2h求圆柱体体积，若已知r约为2cm，h约为20cm，要使体积的相对误差等于1％，试问r和h测量时误差应为多少?解：若不考虑测量误差，圆柱体积为根据题意，体积测量的相对误差为1％，即测定体积的相对误差为：即..现按等作用原则分配误差，可以求出测定r的误差应为：测定h

8、的误差应为：第四章4-4某校准证书说明