第九章 真空中静电场

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1、第九章真空中的静电场一．选择题[B]1（基础训练1）图中所示为一沿x轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷线密度分别为＋l(x＜0)和－l(x＞0)，则Oxy坐标平面上点(0，a)处的场强为(A)0．(B)．(C)．(D)．【提示】：左侧与右侧半无限长带电直线在(0，a)处产生的场强大小E＋、E－大小为：E+E-E合，方向如图。矢量叠加后，合场强大小为：，方向如图。［B］2（基础训练2）半径为R的“无限长”均匀带电圆柱体的静电场中各点的电场强度的大小E与距轴线的距离r的关系曲线为：【提示】：由场分布的轴对称性，作闭合圆柱面（半径为r，高度为L）为高斯面。据Guass定理：时，有：，

2、即：时，有：，即：9［C］3（基础训练3）如图所示，一个电荷为q的点电荷位于立方体的A角上，则通过侧面abcd的电场强度通量等于：(A)．(B)．(C)．(D)．【提示】：添加7个与如图相同的小立方体构成一个大立方体，使A处于大立方体的中心。则大立方体外围的六个正方形构成一个闭合的高斯面。由Gauss定理知，通过该高斯面的电通量为。再据对称性可知，通过侧面abcd的电场强度通量等于。［D］4（基础训练6）在点电荷+q的电场中，若取图中P点处为电势零点，则M点的电势为(A)．(B)．(C)．(D)．【提示】：［B］5（自测提高6）如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半径为R1、带电

3、荷Q1，外球面半径为R2、带有电荷Q2．设无穷远处为电势零点，则在内球面之内、距离球心为r处的P点的电势U为：(A)．(B)．(C)0．(D)．【提示】：根据带点球面在求内外激发电势的规律，以及电势叠加原理即可知结果。［C］6（自测提高10）如图所示，在真空中半径分别为R和2R的两个同心球面，其上分别均匀地带有电荷+q和－3q．今将一电荷为+Ｑ的带电粒子从内球面处由静止释放，则该粒子到达外球面时的动能为：(A)．(B)．(C)．(D)．【提示】：静电力做功等于动能的增加。其中：；9代上即得结果。二．填空题1（基础训练12）如图所示，真空中两个正点电荷Q，相距2R．若以其中一点电荷所在

4、处O点为中心，以R为半径作高斯球面S，则通过该球面的电场强度通量＝；若以表示高斯面外法线方向的单位矢量，则高斯面上a、b两点的电场强度分别为0；．【提示】：直接由高斯定理和场强叠加原理得到。2（基础训练13）两个平行的“无限大”均匀带电平面，其电荷面密度分别为＋s和＋2s，如图所示，则A、B、C三个区域的电场强度分别为：EA＝，EB＝，EC＝(设方向向右为正)．【提示】：A、B、C三个区域的场强，为两“无限大”均匀带电平面在该区域独自产生场强的矢量叠加。3（基础训练15）真空中电荷分别为q1和q2的两个点电荷，当它们相距为r时，该电荷系统的相互作用电势能W=。(设当两个点电荷相距无穷

5、远时电势能为零)。【提示】：根据电势能的定义，即将q1和q2的两个点电荷从该位置移至无穷远处电场力所做功。lllABCOPPPPl4（基础训练16）AC为一根长为2l的带电细棒，左半部均匀带有负电荷，右半部均匀带有正电荷。电荷线密度分别为－和＋，如图所示。O点在棒的延长线上，距A端的距离为l．P点在棒的垂直平分线上，到棒的垂直距离为l．以棒的中点B为电势的零点。则O点电势Uo＝；P点电势Up＝___0___．【提示】：根据对称性及电势叠加原理，易知P点电势为0，O点电势为：5（自测提高17）一均匀静电场，电场强度V·m-1，则点a(3,2)和点b(1,0)之间的电势差Uab＝－2×1

6、03V_．(点的坐标x,y以米计)。【提示】：＝－2×103V6（自测提高18）真空中有一半径为R的半圆细环，均匀带电Q，如图所示。设无穷远处为电势零点，则圆心O点处的电势U＝，若将一带电量为q的点电荷从无穷远处移到圆心O点，则电场力做功A＝。【提示】：由电势叠加原理求得O点电势，而电场力做的功等于电势能的减少。9三．计算题OBA∞∞1（基础训练18）将一“无限长”带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电荷线密度为l，四分之一圆弧AB的半径为R，试求圆心O点的场强．【解】：在O点建立坐标系如图所示。半无限长直线A∞在O点产生的场强：半无限长直线B∞在O点产生的场强：四分之一圆弧段在

7、O点产生的场强：由场强叠加原理，O点合场强为：2（基础训练20）真空中一立方体形的高斯面,边长a＝0.1m，位于图中所示位置．已知空间的场强分布为：Ex=bx,Ey=0,Ez=0．常量b＝1000N/(C·m)．试求通过该高斯面的电通量．【解】：通过x＝a处平面1的电场强度通量F1=-E1S1=-ba3通过x=2a处平面2的电场强度通量F2=E2S2=2ba39其它平面的电场强度通量都为零．因而通过该高斯面的总电场强度通量为F=F1+F2=2ba3-ba