小学奥数和差、和倍、差倍问题.ppt

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1、和差倍问题和差问题方法教学:让解题过程变得清晰可见。已知大小两个数的和及它们的差,求这两个数各是多少,这类问题我们称为和差问题。解答和差问题通常用假设法,同时结合线段图进行分析。可以假设小数增加到与大数同样多,先求大数,再求小数;也可以假设大数减少到与小数同样多,先求小数,再求大数。例1两筐水果共重128千克,第二筐比第一筐多4千克。两筐水果各重多少千克?解题思路此题已知两个数的和与大小两个数的差,求两数各是多少,是标准的和差问题。我们用假设法结合线段图进行分析,再利用公式进行解答解:根据题意画出线段图:第一筐

2、第二筐?千克?千克128千克4千克从线段图上可以看出,假如把两筐水果共重128千克加上4千克,那么得到的和就是第二筐重量的2倍,所以可以先求出第二筐的重量,再求出第一筐的重量。第二筐重量:(128+4)÷2=66千克第一筐重量:66-4=62千克此题还可以假设把第二筐减少4千克,可以先求出第一筐的质量,再求出第二筐的质量。你能试一试吗?解:第一筐重量:(128-4)÷2=62千克第二筐重量:128-62=66千克让奥数成为你们的朋友-Gill可以用下面的公式:(1)(和+差)÷2=大数大数-差=小数和-大数=小

3、数(2)(和-差)÷2=小数小数+差=大数和-小数=大数练一练:(1)小明妈妈给小明买了一套衣服,共花了144元,裤子比衣服便宜24元。衣服和裤子各多少元?解:衣服(144+24)÷2=84元裤子:84-24=60元(2)学校的长方形操场一圈有400米,长和宽相差80米。长和宽各是多少米?解:长:(400÷2+80)÷2=140米宽:140-80=60米例2两筐西瓜共重80千克,如果从第一筐取出7千克放入第二筐中后,第一筐还比第二筐多2千克。两筐西瓜原来各重多少千克?让奥数成为你们的朋友-Gill解题思路这道题

4、告诉了我们两数的和,两数的差没有直接告诉。关键是通过线段图找出两数之差,问题就迎刃而解了。解:根据题意画出线段图80千克7千克2千克7千克第一筐第二筐让奥数成为你们的朋友-Gill从图中可知,第一筐取出7千克,第二筐放入7千克,第一筐还比第二筐多2千克,可求出原来第一筐比第二筐多7×2+2=16(千克)。根据和差公式求出原来第一筐和第二筐的质量。(1)原来两筐相差质量:7×2+2=16(千克)(2)第一筐西瓜质量:(80+16)÷2=48(千克)(3)第二筐西瓜的质量:80-48=32(千克)(4)综合算式:(

5、80+7×2+2)÷2=48(千克)(第一筐)80-48=32(千克)让奥数成为你们的朋友-Gill练一练(1)A、B两袋有水果糖共200颗,如果从A袋中取10颗放到B袋,这时A袋比B袋还多8颗。求A、B两袋原来各有多少颗水果糖?解:A袋比B袋多的颗数:10×2+8=28颗A袋:(200+28)÷2=114颗B袋:200-114=86颗(3)实验小学和育才小学共有教师210人,由于工作需要从实验小学调走30人,育才小学调进10人,这时实验小学比育才小学还多8人。原来两学校各有多少人?解:两校原来相差人数:30+

6、10+8=48(人)实验小学:(210+48)÷2=129(人)育才小学:210-129=81(人)例3爸爸、妈妈和小刚去商店买东西,他们一共花了90元,爸爸比妈妈多花10元,小刚比妈妈少花4元。他们三个人各花了多少元?解题思路知道了三个数的和与这三个数中每两个数的相差关系,就可以以其中一个数为标准,从他们的和当中移多补少,算出当这三个数相等时的和,再由此算出标准量。解:根据题意画出线段图:多10元90元少4元爸爸妈妈小刚妈妈花的钱:(90-10+4)÷3=28(元)爸爸花的钱:28+10=38(元)小刚花的钱

7、:28-4=24(元)让奥数成为你们的朋友-Gill(2)一个书架有3层书,共270本,从第一层拿出20本放到第二层,从第三层拿17本放到第二层,这时三层书架中的书的数量相等。原来每层各有几本书?解:现在每层书数:270÷3=90本第一层:90+20=110本第二层:90-20=70本第三层:90+17=107本让奥数成为你们的朋友-Gill和倍问题方法教学:让解题过程变得清晰可见。专题简析:已知两个数的和与两个数间的倍数关系,求这两个数分别是多少,像这样的应用题,通常叫做和倍问题。要想顺利地解答和倍应用题,最

8、好的方法就是根据题意,画出线段图,使数量关系一目了然,从而正确列式解答。学校将360本图书分给二、三两个年级,已知三年级所分得的本数是二年级的2倍,问二、三两个年级各分得多少本图书?思路导航:将二年级所得图书的本数看作1倍数,则三年级所得本数是这样的2倍。如图所示:例1学校将360本图书分给二、三两个年级,已知三年级所分得的本数是二年级的2倍,问二、三两个年级各分得多少本图书?由图可知

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