c c 经典递归算法辅导讲解课件

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1、递归与分治策略将要求解的较大规模的问题分割成k个更小规模的子问题。算法总体思想nT(n/2)T(n/2)T(n/2)T(n/2)T(n)=对这k个子问题分别求解。如果子问题的规模仍然不够小，则再划分为k个子问题，如此递归的进行下去，直到问题规模足够小，很容易求出其解为止。算法总体思想对这k个子问题分别求解。如果子问题的规模仍然不够小，则再划分为k个子问题，如此递归的进行下去，直到问题规模足够小，很容易求出其解为止。nT(n)=n/2T(n/4)T(n/4)T(n/4)T(n/4)n/2T(n/4)T(n/4)T(n/4)T(n/4)n/2T(n/4)T(n/

2、4)T(n/4)T(n/4)n/2T(n/4)T(n/4)T(n/4)T(n/4)将求出的小规模的问题的解合并为一个更大规模的问题的解，自底向上逐步求出原来问题的解。算法总体思想将求出的小规模的问题的解合并为一个更大规模的问题的解，自底向上逐步求出原来问题的解。nT(n)=n/2T(n/4)T(n/4)T(n/4)T(n/4)n/2T(n/4)T(n/4)T(n/4)T(n/4)n/2T(n/4)T(n/4)T(n/4)T(n/4)n/2T(n/4)T(n/4)T(n/4)T(n/4)自顶向下、逐步分解的策略将求出的小规模的问题的解合并为一个更大规模的问题的

3、解，自底向上逐步求出原来问题的解。nT(n)=n/2T(n/4)T(n/4)T(n/4)T(n/4)n/2T(n/4)T(n/4)T(n/4)T(n/4)n/2T(n/4)T(n/4)T(n/4)T(n/4)n/2T(n/4)T(n/4)T(n/4)T(n/4)分治法的设计思想是，将一个难以直接解决的大问题，分割成一些规模较小的相同问题，以便各个击破，分而治之。(1)子问题应与原问题做同样的事情，且更为简单；(2)解决递归问题的策略是把一个规模比较大的问题分解为一个或若干规模比较小的问题，分别对这些比较小的问题求解，再综合它们的结果，从而得到原问题的解。—分

4、而治之策略（分治法）(3)这些比较小的问题的求解方法与原来问题的求解方法一样。递归的概念直接或间接地调用自身的算法称为递归算法。用函数自身给出定义的函数称为递归函数。由分治法产生的子问题往往是原问题的较小模式，这就为使用递归技术提供了方便。在这种情况下，反复应用分治手段，可以使子问题与原问题类型一致而其规模却不断缩小，最终使子问题缩小到很容易直接求出其解。这自然导致递归过程的产生。分治与递归像一对孪生兄弟，经常同时应用在算法设计之中，并由此产生许多高效算法。递归的三个条件1、边界条件2、递归前进段3、递归返回段当边界条件不满足时，递归前进；当边界条件满足时，

5、递归返回。简单的递归(求和)求1+2+3+…+n:边界条件递归方程简单的递归(求和)publicstaticintsum(intn){if(n>1){returnn+sum(n-1);//调用递归方法}else{return1;//当n=1时，循环结束}简单的递归（阶乘）例1阶乘函数阶乘函数可递归地定义为：边界条件递归方程简单的递归（阶乘）publicstaticintf(intn){if(1==n)return1;elsereturnn*(n-1);}简单的递归（阶乘）简单的递归（阶乘）主程序(1)print(w)w=3;3print(2);（1）w=3t

6、op(2)输出：3,3,3w2print(1);（2）w=2（1）w=3top(3)输出：2,2w1print(0);（3）w=1（2）w=2（1）w=3top(4)输出：1w0（4）w=0（3）w=1（2）w=2（1）w=3topw(3)输出：2(2)2(1)3top(4)输出：1(3)1(2)2(1)3top(2)输出：6(1)3top返回(3)1(2)2(1)3top(4)0结束(1)递归调用执行情况简单的递归（十进制转二进制）staticvoidd2b(intn){if(n==0

7、

8、n==1);//System.out.print(n);//递归出口

9、elsed2b(n/2);System.out.print(n%2);}递归的目的使用递归的目的在于解决一种常见问题，即子任务只不过是开始试图解决的相同问题的一个较简单版本。简单的递归（纵向显示整数）例子：在屏幕上以十进制打印一个非负整数，要求所有位纵向显示在屏幕上。举例来说1234显示如下1234可以划分为2个问题：纵向打印出除最后一位之外的所有位；打印最后一位。把1234记为number。简单的递归（纵向显示整数）应该这样打印：123第二步输出4第一步需要123，可以表示为number/10。第二步表示为number%10。按照递归的思想，其中一步——纵

10、向打印number/10的所有位，是同一个纵向打印数