2005年华师附中初中数学竞赛试题[整理]

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1、2005年华师附中初中数学竞赛试题一、选择题(每小题6分，共30分)1、如图所示，半圆O的直径在梯形ABCD的底边AB上，且与其余三边BC，CD，DA相切，若BC＝2，DA＝3，则AB的长()(A)等于4(B)等于5(C)等于6(D)不能确定2、在直角坐标系中，纵、横坐标都是整数的点，称为整点。设为整数，当直线与直线的交点为整点时，的值可以取()个(A)8个(B)9个(C)7个(D)6个3、世界杯足球赛小组赛，每个小组4个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，败队得0分，平局时两队各得1分。小组赛完后，总积分最高的2个队出线进入下轮比赛。如果总积分相同，还有按

2、净胜球数排序。一个队要保证出线，这个队至少要积()分。(A)5(B)6(C)7(D)84、方程的所有整数解的个数是()(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个5、设△ABC的面积为1，D是边AB上一点，且。若在边AC上取一点E，使四边形DECB的面积为，则的值为()(A)(B)(C)(D)二、填空题(每小题6分，共30分)6、当分别等于，，，，，，，，，，，时，计算代数式的值，将所得的结果相加，其和等于。7、关于的不等式的解是，则关于的不等式的解为。8、方程的两根都是非零整数，且，则＝。9、如图所示，四边形ADEF为正方形，ABCD为等腰直角三角形，D在BC边

3、上，△ABC的面积等于98，BD∶DC＝2∶5。则正方形ADEF的面积等于。10、设有个数，，…，，它们每个数的值只能取0，1，－2三个数中的一个，且…，…，则…的值是。三、解答题(每小题15分，共60分)11、如图，凸五边形ABCDE中，已知S△ABC＝1，且EC∥AB，AD∥BC，BE∥CD，CA∥DE，DB∥EA。试求五边形ABCDE的面积。12、在正实数范围内，只存在一个数是关于的方程的解，求实数的取值范围。13、如图，一次函数的图象过点P(2，3)，交轴的正半轴与A，交轴的正半轴与B，求△AOB面积的最小值。14、预计用1500元购买甲商品个，乙商品

4、个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定数减少10个，总金额仍多用29元。又若甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元。(1)求的关系式；(2)若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求的值。参考答案一、选择题1、B提示全等三角形2、A分解质因数3、C排列极端原则4、C提示，，；5、B面积公式二、填空题6、6分组结合7、8、－2029、116余弦定理；10、－125欲满足两个条件，需4个－2和3个1，即得。三、解答题11

5、、∵BE∥CD，CA∥DE，DB∥EA，EC∥AB，AD∥BC，∴S△BCD＝S△CDE＝S△DEA＝S△EAB＝S△ACB＝S△ACF＝1。设S△AEF＝，则S△DEF＝又△AEF的边AF与△DEF的边DF上的高相等，所以，，而△DEF∽△ACF，则有整理解得；故SABCDE＝3S△ABC＋S△AEF＝12、原方程可化为，①(1)当△＝0时，，满足条件；(2)若是方程①的根，得，。此时方程①的另一个根为，故原方程也只有一根；(3)当方程①有异号实根时，，得，此时原方程也只有一个正实数根；(4)当方程①有一个根为0时，，另一个根为，此时原方程也只有一个正实根。

6、综上所述，满足条件的的取值范围是或或。13、解：设一次函数解析式为，则，得，令得，则OA＝。令得，则OB＝。所以，三角形AOB面积的最小值为12。14、(1)设预计购买甲、乙商品的单价分别为元和元，则原计划是，①由甲商品单价上涨1.5元、乙商品单价上涨1元，并且甲商品减少10个的情形，得②再由甲商品单价上涨1元，而数量比预计数少5个，乙商品单价上涨仍是1元的情形，得，③由①、②、③得④－⑤×2并化简，得(2)依题意，有及，，由是整数，得，从而得答：(1)的关系；(2)预计购买甲商品76个，乙商品55个。