二进制数原码、反码、补码

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1、在介绍计算机二进制数的原码、反码、补码之前我们先来看下面这道题：问题：已知计算机字长为8位，求十进制数—102的原码、反码和补码。最佳答案原码就是这个数本身的二进制形式。例如0000001就是+11000001就是-1正数的反码和补码都是和原码相同。负数的反码是将其原码除符号位之外的各位求反[-3]反=[10000011]反=11111100负数的补码是将其原码除符号位之外的各位求反之后在末位再加1。[-3]补=[10000011]补=11111101一个数和它的补码是可逆的。为什么要设立补码呢？第一是为了能让计算机执行减法：[a-b]补=a补+（-b）补第二个原因

2、是为了统一正0和负0正零：00000000负零：10000000这两个数其实都是0，但他们的原码却有不同的表示。但是他们的补码是一样的，都是00000000特别注意，如果+1之后有进位的，要一直往前进位，包括符号位！（这和反码是不同的！）[10000000]补=[10000000]反+1=11111111+1=(1)00000000=00000000(最高位溢出了，符号位变成了0）有人会问10000000这个补码表示的哪个数的补码呢？其实这是一个规定，这个数表示的是-128所以n位补码能表示的范围是-2^(n-1)到2^(n-1)-1比n位原码能表示的数多一个又例：

3、1011原码：01011反码：01011//正数时，反码＝原码补码：01011//正数时，补码＝原码-1011原码：11011反码：10100//负数时，反码为原码取反补码：10101//负数时，补码为原码取反＋10．1101原码：0.1101反码：0.1101//正数时，反码＝原码补码：0.1101//正数时，补码＝原码-0．1101原码：1.1101反码：1.0010//负数时，反码为原码取反补码：1.0011//负数时，补码为原码取反＋1总结：在计算机内，定点数有3种表示法：原码、反码和补码所谓原码就是前面所介绍的二进制定点表示法，即最高位为符号位，“0”表示

4、正，“1”表示负，其余位表示数值的大小。反码表示法规定：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。补码表示法规定：正数的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末位加1。1、原码、反码和补码的表示方法（1）原码：在数值前直接加一符号位的表示法。例如：符号位数值位[+7]原=00000111B[-7]原=10000111B注意：a.数0的原码有两种形式：[+0]原=00000000B[-0]原=10000000Bb.8位二进制原码的表示范围：-127～+1272）反码：正数：正数的反码与原码相同。负数：负数的反码，符号位为“1”，数值部分按位

5、取反。例如：符号位数值位[+7]反=00000111B[-7]反=11111000B注意：a.数0的反码也有两种形式，即[+0]反=00000000B[-0]反=11111111Bb.8位二进制反码的表示范围：-127～+1273）补码的表示方法1）模的概念：把一个计量单位称之为模或模数。例如，时钟是以12进制进行计数循环的，即以12为模。在时钟上，时针加上（正拨）12的整数位或减去（反拨）12的整数位，时针的位置不变。14点钟在舍去模12后，成为（下午）2点钟（14=14-12=2）。从0点出发逆时针拨10格即减去10小时，也可看成从0点出发顺时针拨2格（加上2小

6、时），即2点（0-10=-10=-10+12=2）。因此，在模12的前提下，-10可映射为+2。由此可见，对于一个模数为12的循环系统来说，加2和减10的效果是一样的；因此，在以12为模的系统中，凡是减10的运算都可以用加2来代替，这就把减法问题转化成加法问题了（注：计算机的硬件结构中只有加法器，所以大部分的运算都必须最终转换为加法）。10和2对模12而言互为补数。同理，计算机的运算部件与寄存器都有一定字长的限制（假设字长为8），因此它的运算也是一种模运算。当计数器计满8位也就是256个数后会产生溢出，又从头开始计数。产生溢出的量就是计数器的模，显然，8位二进制数，

7、它的模数为28=256。在计算中，两个互补的数称为“补码”。2）补码的表示：正数：正数的补码和原码相同。负数：负数的补码则是符号位为“1”，数值部分按位取反后再在末位（最低位）加1。也就是“反码+1”。例如：符号位数值位[+7]补=00000111B[-7]补=11111001B补码在微型机中是一种重要的编码形式，请注意：a.采用补码后，可以方便地将减法运算转化成加法运算，运算过程得到简化。正数的补码即是它所表示的数的真值，而负数的补码的数值部份却不是它所表示的数的真值。采用补码进行运算，所得结果仍为补码。b.与原码、反码不同，数值0的补码只有一个，即[0]补=