乘法的简便计算方法

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1、乘法巧算一、一个乘以一个特殊数的简便方法1、一个数乘以11。其算理是：（a·10＋b）×11=a·100＋（a＋b）·10＋b[注：其中字母（如这里的a、b）皆表示0～9这十个数字，且表示最高位数字的字母（如这里的a）不能为0，下同]因此，一个数乘以11的简便计算方法，可以概括为：“首尾不变；两边相加，放在中间”。例如：35×11=385其中，积385的构成为：首（3）尾（5）未变；两边3，5相加得8，放在中间。2、一个数乘以15。一个数乘以15的计算方法，可以概括为：“添零加半”。例如：27×15=405其算

2、理是，添零（27后添零为270）相当于乘以10，加半（270的一半是135）相当于乘以5，合起来是405。3、一个数乘以5（或25或125）。一个数乘以5（或25或125），可以在其后添一个（或两个或三个）零，再除以2（或4或8），例如：123×5=615123×25=3075123×125=15375二、两位数乘以两位数，两数中有部分数字相加得十的简便方法为了便于说明算法，我们把相加得十的两个数称作互为补数，即1与9，2与8，3与7，4与6，5与5互为补数。4、首同尾补的两个两位数相乘。其算理是：当a＋b＝1

3、0时，（A·10＋a）(A·10＋b)=A·(A＋１)·100＋ab即，两位数乘两位数，如果首同（十位数相同）尾补（个位数字相加得十），其积可分两段直接写出：首段（千位、百位）可用十位数字乘以十位数字加１的和得到，末段（十位、个位）可由个位数字相乘得到。（注意：十位数字可能为零）例如：23×27=621(积的首段6=2×(2＋1),末段21=3×7)62×68=4216(积的首段42=6×(6＋1),末段16=2×8)41×49=2009(积的首段20=4×(4＋1),末段09=1×9)5、尾同首补的两个两位数

4、相乘。其算理是：当A+B=10时，（A·10+a）（B·10+a）=（AB+a）·100+a2即，两位数乘两位数，如果尾同（个位数字相同）首补（十位数字相加得十），其积可分两段直接写出：首段（千位、百位）可由两个十位数字相乘再加上个位数字得到，末段（十位、个位）可由两个个位数字相乘得到。（注意：十位数字可能为零）例如：18×98=1764（积的首段17=1×9＋8,末段64=8×8）21×81=1701（积的首段17=2×8＋1,末段01=1×1）6、首邻尾补的两个两位数相乘。其算理是：（A·10+a）·[(A

5、-1)·10＋(10-a)]=(A2-1)·100+(100-a2)即，两位数乘两位数，如果首邻（十位数字相邻，即相差是1），尾补（个位数字相加得十），其积可分两段直接写出，首段（千位、百位）为十位数字之较大者自乘再减1，末段（十位、个位）为100减去两数中之较大者的个位数字自乘之积。例如：32×28=896（积的首段8=3×3-1，末段96=100-2×2）49×51=2499（积的首段24=5×5-1，末段99=100-1×1）7、一同一补的两个两位数相乘。其算理是：当a+b=10时，（A·10＋Ａ）（a·

6、10＋b）=A(a＋1)·100＋Ab即，两位数乘两位数，如果一同（第一个数个位数字与十位数字相同）一补（第二个数个位数字与十位数字相加得十），其积可分两段直接写出，首段（千位、百位）为第一个数十位上的数字乘以第二个数十位上的数字加1的和，末段（十位、个位）为第一个数个位上的数字乘以第二个数个位上的数字。例如：66×55=3630（积的首段36=6×（5＋1），末段30=6×5）44×37=1628（积的首段16=4×（3＋1），末段28=4×7）三、两位数乘两位数，个位数字同为1（或5）的简便方法8、几十一乘

7、几十一。其算理是：（A·10＋1）（B·10＋1）=AB·100＋（A＋B）·10＋1即，两位数乘两位数，如果两数的个位数字都是1，可以把十位数字相乘放在积的百位，十位数字相加放在积的十位，最后在积的个位上写1。例如：21×31=651（积的百位上6=2×3，十位上5=2＋3，个位上为1）81×61=4941（积的百位上49=8×6加进位上来的1，十位上4为8＋6=14的4，个位上为1，这里要注意进位）9、几十五乘几十五。其算理是：当A＋B=2k时，（A·10＋5）（B·10＋5）=（AB＋k）·100＋25当

8、A＋B=2k＋1时，（A·10＋5）（B·10＋5）=（AB＋k）·100＋75即，两位数乘两位数，如果个位数字同为5，那么：若十位数字相加得偶数，则积可分两段直接写出：首段（千位、百位）为十位数字之积加上十位数字之和的一半，末段（十位、个位）为25。例如：85×65=5525（积的首段55=8×6＋（8＋6）÷2，末段为25）75×15=1125（积的首段11=7×1＋（7＋1）÷2