江苏省南京市南京师范大学附属中学2017届高三考前模拟考试数学试卷(解析版)

《江苏省南京市南京师范大学附属中学2017届高三考前模拟考试数学试卷(解析版)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、南京师范大学附中高三考前数学模拟考试一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.不需要写出解答过程，请把答案写在答题纸指定的位置上.1.已知集合，则______________【答案】【解析】，所以2.已知复数满足，其中为虚数单位，则复数的模______________【答案】【解析】因为，所以3.某时段内共有100辆汽车经过某一雷达测速区域，将测得的汽车时速绘制成如图所示的频率分布直方图，根据图形推断，该时段的时速超过的车辆数为______________辆.【答案】【解析】试题分析：根据频率分布直

2、方图，得时速超过的汽车的频率为；所以时速超过的汽车辆数为．所以答案应填：77．考点：频率分布直方图．4.如图所示的流程图中，输出的为______________14【答案】【解析】由题意输出点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.5.函数的定义域是______________【答案】【解析】由题意得，即定义域是6.袋中有形状、大

3、小相同的只球，其中只白球，只红球，只黄球，从中一次随机摸出只球，则这只球颜色不同的概率为______________【答案】【解析】试题分析：根据题意，记白球为A，红球为B，黄球为，则一次取出2只球，基本事件为、、、、、共6种，其中2只球的颜色不同的是、、、、共5种；学&科&网...所以所求的概率是．考点：古典概型概率7.已知正四棱锥的底面边长为，高为，则该四棱锥的侧面积是______________14【答案】【解析】四棱锥的侧面积是8.设变量满足约束条件，若目标函数的最小值为，则___________【答案

4、】【解析】可行域为一个三角形ABC及其内部，其中,因为目标函数的最小值为，所以，因此，解得点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.9.设函数，且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，则在区间上的最大值为______________【答案】【解析】，由题意得，因此，则在区间上的最大值为1.点睛：三角恒等变

5、换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征．10.设是等比数列的前项和，若满足，则_________【答案】【解析】因为，所以，因此11.若且，则的最小值为______________【答案】【解析】因为，所以；因为，所以14，即因此当且仅当时取等号12.已知是圆上的一动点，是圆的一条动弦（是直径的两个端点），则的取值范围是______________【答案】【解析】设圆圆心为C.则，又,因此13.设，对总有，则的

6、取值范围是______________【答案】【解析】由题意得当时，；当时，；当时，；令，则，因此当时，；当时，当时，，综上的取值范围是14.在中，已知边所对的角分别为，若，则_________________【答案】学&科&网...【解析】由正弦定理得，由余弦定理得,即因为所以点睛：三角形中问题，一般先根据正、余弦定理及三角形面积公式结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，利用基本不等式或三角函数有界性求取值范围.最后根据等号取法确定函数值.第Ⅱ卷（共80分）二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字

7、说明、证明过程或演算步骤.）15.在中，角的对边分别为，已知.14（1）求的值；（2）若，求的面积.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据正弦定理将角的关系转化为边的关系:,即得的值；（2）根据向量数量积得,再利用余弦定理得,结合,解方程组可得，代得,即得，最后根据三角形面积公式求面积.试题解析：解：（1）由正弦定理，；（2），所以，所以.16.如图，在四棱锥中,.（1）若是的中点，求证：平面；（2）若，求证：平面平面.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）取的中点，利用平几知识证明

8、四边形是平行四边形，即得.最后根据线面垂直判定定理得平面；（2）由平均知识计算，再由，根据线面垂直判定定理得面,最后根据面面垂直判定定理得平面平面.试题解析：解（1）取的中点，连接和，由因为是的中点，所以是的中位线，所以，由题意，所以，所以四边形是平行四边形，所以.因为，所以平面；14(2)由题意，在直角梯形中，经计算可证得，又面，,面,又面，所以平面平面.点睛:垂直、平行关系证明中应