六奥第十五讲位值原理

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1、word资料下载可编辑第十五讲位值原理教学课题：位置原理教学课时：两课时教学目标：1、在理解十进位制，知道每个数位的计数单位的基础上掌握多位数转化成用数位上数字表示的方法。2、能利用位置原理解决数学问题并会验证一些数学规律。3、锻炼学生善于思考的习惯，提高解题能力。教学重难点：能利用位置原理解决数学问题并会验证一些数学规律。教具准备：本周通知：教学过程：（1）故事导入师：某校的学生总数是一个三位数，平均每个班35人。统计员提供的学生总数比实际总人数少270人。原来，他在记录时粗心地将这个三位数的百位与十位的数字对调了。如果要

2、求这个学校学生最多是多少人，该怎么办呢？生：（。。。。）师：有同学说可以用方程的方法来做，可是啊，那样比较麻烦，老师告诉你们，通过我们今天学习的知识，可以很快的解决这类型的问题！接下来，我们看看是什么样的方法呢？（2）新课学习师：开始今天的新课之前呢，我们要先复习一个内容——数位与记数单位。说出每个数所表示的含义：（1）34（4表示4个1，3表示3个10；即34=3×10+4）（2）986（6表示6个1，8表示8个10，9表示9个100；即986=9×100+8×10+6）（3）（c表示c个1，b表示b个10，a表示a个10

3、0；即=a×100+b×10+c）师：好，那我们现在来看看它可以帮我们解决怎么样的数学问题？【知识概述】以一个三位数为例，=100a+10b+c，通过所在的数位，乘以相应的倍数。例1：一个三位数，尝试说明如果这个三位数的数字和A+B+C是9的倍数，则这个三位数一定是9的倍数。专业技术资料word资料下载可编辑师：大家一起想一想，题目上所说的会不会成立呢？生：（。。。）师：=100A+10B+C=99A+9B+(A+B+C)，因为每一项都是9的倍数，所以这个数也会是9的倍数。既然知道了这个特征的由来，那我们不防现在就来用一用。

4、当堂练习例2：一个两位数，交换它的十位与个位数字，得到的新数是原数的倍，求所有满足条件的两位数？【思路点拨】根据题意，可以将两位数用字母来表示，然后得到各个数位上数字的关系，从而求解！解：设这个两位数为，则交换数位上的数字后得。那么有10b+a=7/4（10a+b）40b+4a=7a+7bb=2a当a=1时，b=2当a=2时，b=4当a=3时，b=6当a=4时，b=8∴符合条件的两位数有12、24、36、48。例3：一个四位数，用它依次减去它的各个数位上的数字，得到的结果仍是一个四位数，已知最后结果为，求数字A是多少？师：设

5、这个四位数为，则有1000a+100b+10c+d-a-b-c-d=999a+99b+9c=显然9

6、（999a+99b+9c）∴9

7、∴9

8、（3+4+6+A）∴A=5师：今天的知识是不是非常有用呢？接下来的问题啊，会让我们更进一步去研究数与数字之间的关系，大家准备好了吗？当堂练习例6：一个六位数的3倍等于，求这个六位数。专业技术资料word资料下载可编辑【思路点拨】仔细观察的3倍等于，不就相当于×3=吗？这一类的问题我们可以转化成算式谜来试试：例4：将一个四位数的顺序颠倒过来，得到一个新的四位数（这个数也叫原数的反序数），新数

9、比原数大8802，求原来的四位数？师：设这个四位数为，则原数的反序数为。那么有-=8802转化成算式谜是：∵他们是四位数减四位数且首位上d-a=8∴d=9，a=1∴-=81∴=90∴=1099师：做到这里呢，我们可以发现只要是学过的知识都是可以拿来用的，所以我们以后解题啊，一定不能放过任何一个小小的线索。例5：a、b、c分别是三位数中的不同的数码，用a、b、c共可组成六个三位数，如果其中五个三位数之和是2234，那么另一个三位数是几？师：看上去很难，但我们不妨先把我们可以写出来的条件先列举一下，看看有什么发现，题中知道5个三

10、位数的和，那我们就先看看6个三位数的和是多少！师：设三位数可以是，（a、b、c均不为0）那么6个三位数的和是：200（a+b+c）+20（a+b+c）+2（a+b+c）=222（a+b+c）＞2234∴（a+b+c）＞10若a+b+c=11，222×11-2234=208（舍）专业技术资料word资料下载可编辑若a+b+c=12，222×12-2234=430（舍）若a+b+c=13，222×13-2234=652若a+b+c=14，222×14-2234=874若a+b+c=15，222×15-2234=1096（舍）∴另

11、一个三位数有可能是652、874。师：刚才我们运用了题目当中的限制条件来解题，实际上这种情况在解题过成当中是回经常出现的。例7：如果一个三位数正好等于各个数位上的数字之和的13倍，试求这个三位数。师：我们还是将题目中的已知条件都列举出来，然后再慢慢推敲。设这个三位数为，则100a+10b+