专训1　解直角三角形的几种常见类型

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1、数学备课大师www.eywedu.net【全免费】专训1　解直角三角形的几种常见类型名师点金：解直角三角形是中考的重要内容之一，直角三角形边、角关系的知识是解直角三角形的基础．解直角三角形时，要注意三角函数的选取，避免计算复杂．在解题中，若求解的边、角不在直角三角形中，应先添加辅助线，构造直角三角形．已知两直角边解直角三角形1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，a＝2，b＝6，解这个直角三角形．(第1题)已知一直角边和斜边解直角三角形2．如图，∠ACB＝90°

2、，AB＝13，AC＝12，∠BCM＝∠BAC，求sin∠BAC的值和点B到直线MC的距离．(第2题)“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/数学备课大师www.eywedu.net【全免费】已知一直角边和一锐角解直角三角形3．如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，AB＝3.(1)求AC的长；(2)求BC的长．(第3题)4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝3，D为AC边上一点，∠BDC＝45°，求AD的长．(第4题)“备课大师

3、”全科【9门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/数学备课大师www.eywedu.net【全免费】已知斜边和一锐角解直角三角形5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，c＝10，解这个直角三角形．(第5题)[来源:学科网ZXXK]6.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的平分线，与BC相交于点D，且AB＝4，求AD的长．(第6题)[来源:学,科,网Z,X,X,K]“备课大师”全科【9门】：免注册，不

4、收费！http://www.eywedu.cn/数学备课大师www.eywedu.net【全免费】已知非直角三角形中的边(或角或三角函数值)解直角三角形化斜三角形为直角三角形问题(化斜为直法)7．如图，在△ABC中，点D是AB的中点，DC⊥AC，且tan∠BCD＝，求∠A的三角函数值．(第7题)[来源:学

5、科

6、网]化解四边形问题为解直角三角形问题8．【中考·北京】如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC＝90°，∠CED＝45°，∠DCE＝30°，DE＝，BE＝2.求CD的长和四边形

7、ABCD的面积．(第8题)[来源:Zxxk.Com]“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/数学备课大师www.eywedu.net【全免费】化解方程问题为解直角三角形问题[来源:学科网ZXXK]9．已知a，b，c分别是△ABC中∠A，∠B，∠C的对边，关于x的一元二次方程a(1－x2)＋2bx＋c(1＋x2)＝0有两个相等的实数根，且3c＝a＋3b.(1)判断△ABC的形状；(2)求sinA＋sinB的值．“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！http:

8、//www.eywedu.cn/数学备课大师www.eywedu.net【全免费】答案1．解：∵a＝2，b＝6，∴c＝＝＝＝4.∵tanA＝＝＝，∴∠A＝30°，∴∠B＝60°.2．解：∵AB＝13，AC＝12，∠ACB＝90°，∴BC＝＝＝＝5.∴sin∠BAC＝＝.过点B作BD⊥MC于点D.设点B到直线MC的距离为d，则BD＝d，∵∠BCM＝∠BAC，∴sin∠BCM＝sin∠BAC.∴sin∠BCM＝＝，即＝，∴d＝.即点B到直线MC的距离为.3．解：(1)由题意知sinC＝，即＝，则AC＝6.(

9、2)由题意知tanC＝，即＝，则BC＝3.4．解：∵∠C＝90°，∠BDC＝45°，BC＝3，∴CD＝3.∵∠A＝30°，BC＝3，∴tanA＝＝＝，即AC＝3.∴AD＝AC－CD＝3－3.5．解：∵∠B＝45°，∠C＝90°，∴∠A＝45°.∴a＝b.∵sinA＝，c＝10，∴a＝10·sin45°＝5.∴b＝5.6．解：∵∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝4，∴∠CAB＝60°，AC＝AB·sin30°＝4×＝2.又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD＝30°.∵cos∠CAD＝＝＝，∴AD＝4.7

10、．解：过点D作CD的垂线交BC于点E，如图．在Rt△CDE中，“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/数学备课大师www.eywedu.net【全免费】∵tan∠BCD＝＝，∴可设DE＝x，则CD＝3x.∵CD⊥AC，∴DE∥AC.又∵点D为AB的中点，∴点E为BC的中点．∴DE＝AC.∴AC＝2DE＝2x.在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，AC＝2x，CD＝3x，∴AD＝＝＝x.∴sinA＝＝