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1、一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知是虚数单位，、，且，则A．B．C．D．2．下列函数中既是奇函数，又在区间上是增函数的为A．B．C．D．3．设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和A．B．C．D．4．“关于的不等式的解集为”是“”A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为A.B．C．D．6．已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与点到该抛物线准线的距离之和的最小值为A． B．
2、 C． D．7．某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是A．岁B．岁C．岁第13页D．岁8．对于非空集合，定义运算：，已知，其中满足，，则A.B.C.D.二、填空题:本大共7小题,考生作答6小题,每小题5分，满分30分）(一)必做题(9～13题)9．某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）合唱社粤曲社书法社高一4530高二151020学校要对这三个社团的活动效果进行
3、抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取人，结果合唱社被抽出人，则_______________.10．函数的最小正周期是___________.11．已知不等式组所表示的平面区域的面积为，则的值为__________.12．已知向量，，其中.若，则的最小值为.13．对任意实数，函数，如果函数，那么函数的最大值等于.(二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题)CAPB14．（坐标系与参数方程）在极坐标系下，已知直线的方程为，则点到直线的距离为__________.15.（几何证明选讲）如图，为圆外一点，由引圆的切线与圆切于点，引圆的割线与圆交于点.已知，.则圆的面
4、积为.三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.第13页16．（本题满分12分）在△中，角、、的对边分别为，满足，且.（1）求的值；（2）若，求△的面积.17．（本题满分14分）如图，三棱锥中，底面，，，为的中点，点在上，且.（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面所成的二面角的平面角（锐角）的余弦值.18．（本题满分13分）佛山某学校的场室统一使用“佛山照明”的一种灯管，已知这种灯管使用寿命（单位：月）服从正态分布，且使用寿命不少于个月的概率为，使用寿命不少于个月的概率为.（1）求这种灯管的平均使用寿命；（2）假设一间功能室一次性换
5、上支这种新灯管，使用个月时进行一次检查，将已经损坏的灯管换下（中途不更换），求至少两支灯管需要更换的概率.19．（本题满分12分）已知圆，圆，动点到圆,上点的距离的最小值相等.（1）求点的轨迹方程；（2）点的轨迹上是否存在点，使得点到点的距离减去点到点的距离的差为，如果存在求出点坐标，如果不存在说明理由.20．（本题满分14分）设,函数.(1)若，求曲线在处的切线方程；第13页(2)若无零点,求实数的取值范围；(3)若有两个相异零点,求证:.21．（本题满分14分）设，圆：与轴正半轴的交点为，与曲线的交点为，直线与轴的交点为.(1)用表示和;(2)求证:;(3)设,,求证
6、:.普通高中高三教学质量检测（一）参考答案和评分标准一、选择题：（每题5分，共40分）题号12345678选项DBBAABCC二、填空题（每题5分，共30分）第13页9．10．11．12．13．14．15．三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分12分）解：（1）∵，且，∴…………………1分∵,∴…………………3分∴…………………6分（2）由（1）可得…………………8分在△中，由正弦定理∴,…………………10分三角形面积.…………………12分17．（本题满分14分）（1）证明：∵底面，且底面，∴…………………1分由，
7、可得…………………………2分又，∴平面…………………………3分第13页注意到平面，∴…………………………4分,为中点，∴…………………………5分，平面…………………………6分而平面，∴…………………………7分（2）方法一、如图，以为原点、所在直线为轴、为轴建立空间直角坐标系.则…………………………8分.…………………………10分设平面的法向量.由得，即……………（1）……………（2）取，则，.…………………………12分取平面的法向量为则，第13页故平面与平面所成角的二面角（锐角）的余弦值为.……………14分方法二、取的中点，的
