简单几何体的表面积与体积

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1、第二节　简单几何体的表面积与体积球探网http://www.bet007.org/admin163/login.php基础梳理1.柱体、锥体、台体的侧面积，就是____________；表面积是____________，即侧面积与底面积之和．2.把柱体、锥体、台体的面展开成一个平面图形，称为它的________，它的表面积就是________的面积．3.圆柱、圆锥、圆台的侧面积及表面积S圆柱侧＝______________，S柱表＝____________；S圆锥侧＝______________，S锥表＝____________；S圆台侧＝_____

2、_________，S台表＝____________.球探网新闻源http://zb.bet007.org//super/4.柱、锥、台体的体积V长方体＝________，V正方体＝________，V柱＝Sh，V锥＝1/3Sh，V台＝1/3(S′＋S＋)h.这是柱体、锥体、台体统一计算公式，特别地，圆柱、圆锥、圆台还可以分别写成：V圆柱＝______，V圆锥＝________，V圆台＝________.5.球的体积及球的表面积设球的半径为R，V球＝________，S球＝________.答案：1.各侧面面积之和　各个面的面积之和2.展开图　展开图

3、3.2πrl2πr(r+l)πrlπr(r+l)π(r′+r)lπ(r′2+r2+r′l+rl)4.abca3πr2h1/3πr2h1/3πh(r′2+r′r+r2)5.4/3πR34πR2球探网论坛http://www.bet007.org/bbs/forum.php基础达标1.将一个气球的半径扩大1倍，它的体积扩大到原来的()A.2倍B.4倍C.8倍D.16倍2.(2010·福建)若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于()A.B.2C.2D.63.若一个球的体积为4π，则它的表面积为．澳门督查http://www.macau

4、.so/dede/index.php#4.(教材改编题)一个长方体有共顶点的三个面的面积分别是.则这个长方体外接球的直径是()A.2B.3C.6D.5.(教材改编题)将半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积是()A.B.C.D.答案：1.C解析：由球的体积V=4/3πR3，知应扩大到原来的8倍．2.D解析：由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，所以侧面积为3*2*1=6.3.12π解析：V=4/3πR3=4，∴R=，S=4πR2=4π×3=12π.澳门督查新闻源http://www.dicj.gov.mo/4.D解析：设长方体的长、宽

5、、高分别为a，b，c，由题意不妨解得所以长方体的对角线长为5.A解析：如图，设圆锥的底面半径为r，母线为l，高为h.∵πR=2πr，∴r=R/2,又∵l=R，威尼斯人酒店http://www.vns008.com/经典例题题型一　几何体的表面积问题【例1】(2010·安徽)一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是()A.372B.360C.292D.280解：该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于下面长方体的全面积加上上面长方体的4个侧面积之和．S=2*(10*8+10*2+8*2)+2*(6*8+8*2)=360，故选B.变式1－1(2011

6、·珠海模拟)已知几何体的三视图如图所示，它的表面积是()A.4＋B.2＋C.3＋D.6答案：C解析：由已知，该几何体是一个正方体截去一半剩余的部分(截面为BDD′B′)．题型二　几何体的体积问题【例2】(2010·浙江)某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是()A.cm3B.Cm3C.cm3D.Cm3解：解此几何体为正四棱柱与正四棱台的组合体，因为V正四棱柱=4*4*2=32(cm3)，变式2－1(2010·天津)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为．答案:10/3解析：由三视图可知，该几何体为一个底面边长为1，高为2

7、的正四棱柱与一个底面边长为2，高为1的正四棱锥组成的组合体．因为正四棱柱的体积为2，正四棱锥的体积为1/3*4*1=4/3,所以该几何体的体积V=2+4/3=10/3.链接高考(2010·陕西)若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A.2B.1C.D.知识准备：1.会把立体图形的三视图转化为直观图；2.知道体积公式．答案：B解析：该立体图形为倒放着的直三棱柱，所以其体积为