第5讲 整式方程的解法及应用

《第5讲 整式方程的解法及应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、第5讲整式方程的解法及应用◆考点链接1．理解一元一次方程、一元二次方程的定义，方程解的定义．2．掌握一元一次方程、一元二次方程的解法．3．能够根据具体问题中的数量关系用一元一次方程、一元二次方程解应用．4．注意方程与函数间的关系及其应用．◆典例精析【例题1】（1）关于x的方程（m－2）x

2、m

3、－1+4=0是一元一次方程，则m=_______；（2）关于x的方程（m－1）x+（m+1）x+6=0是一元二次方程，则m=_______．答案：（1）m=－2（2）m=－1评析：该题主要是考查一元一次方程、一元二次方程的定义．【例题2】解方程：（1）2－

4、；（2）[（x－1）+2]－2=．解题思路：①题应先去分母，②题先从外到里去括号较简．答案：（1）x=2（2）x=11评析：解一元一次方程，注意掌握步骤，观察特点，灵活运用分配律或分数基本性质等，将方程化简后求解．【例题3】解方程：（1）2x2－2x－1=0（用配方法）；（2）x2+6x－11=0；（3）9（2x+3）2－4（2x－5）2=0．解题思路：（2）题用公式法，（3）题用因式分解法解较简．答案：（1）x1=；（2）x1=－3+2，x2=－3－2．（3）x1=，x2=－9．◆探究实践【问题1】在“五一”黄金周，小明、小亮等同学随家人一同

5、到黄山游玩，公园的门票价为：成人35元/张；学生：按成人票5折优惠；团体（16人以上含16人）；按成人票6折优惠．爸爸对小明说：大人门票每张35元，学生门票对折优惠，我们有12人，共需350元，小明对爸爸说：等一等，让我算一算，换一种方式买票，是否可以更省钱？（2）请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由．解析：（1）成人有x人，则学生有（12－x）人，由题意可得：35x+（12－x）=350，解得：x=8．去了8个成人，4个学生；（2）35×16×0.6=336，350－336=14．买团体票可省14元．【问题2】（包头）某商场将进

6、货价为30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．（1）为了实现平均每月10000元的销售利润，这种书包的售价应定为多少元？（2）10000元的利润是否为最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时书包的售价应定为多少元？（3）请分析并回答售价在什么范围内商家就可获得利润．解：（1）设每个书包涨价x元，则书包售价为（40+x）元，书包销售量为（600－10x）个．由题意得（40+x－30）（600－10x）=10000，解得x1=10，x2=40，当x=10

7、时，x+40=50，当x=40时，x+40=80．答：每个书包售价为50元或80元；（2）10000元不是最大利润，设每个书包涨价x元，利润为y元，则y=（40+x－30）（600－10x）=－10（x－25）2+12250．当x=25时，y最大=12250．又∵40+25=65，∴当每个书包售价为65元时，获得最大利润为12250元；（3）在y=（40+x－30）（600－10x）中，令y=0，得（40+x－30）（600－10x）=0，解得x1=－10，x2=60．抛物线y=（40+x－30）（600－10x）与x轴交于（－10，0），（6

8、0，0），由图象知当－100．即当售价在大于30元且小于100元时均获利润．评析：此题为一元二次方程与二次函数相关知识在实际问题中的综合应用，需抓住一元二次方程与二次函数间的关系，运用数型结合的思想，化难为易．◆中考演练一、选择题1．若2是关于x的方程x2－2a=0的一个根，则2a－1的值是（）．A．3B．4C．5D．62．下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）．A．x2+1=0B．x2+2x+1=0C．x2+2x+3=0D．x2+2x－3=03．我国古代名著《九章算术》中有一题：“今有凫起南海，七日至北

9、海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭）设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为（）．A．（9－7）x=1B．（9+7）x=1C．（+）x=1D．（－）x=1二、填空题1．方程3x2=5x+2的二次项系数为______，一次项系数为______．2．如果与x－3的值互为相反数，则x=_______．3．关于x的方程（a－1）xa2+1+x－1=0若是一元一次方程，则a=_____；若是一元二次方程，则a=_______．三、解答题：1．（1）解方程：①5x－3=4x+15；②．（2）选择恰当方法解下列一

10、元二次方程：①2x（x－3）=5（x－3）；②2（3x+1）2－8=0；③2x2+4x－1=0；④x（x－1）=6．2．（南京）西瓜经营户以2元/kg