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1、8习题一：极坐标解题1、在平面直角坐标系xOy中，P是直线2x+2y−1=0上的一点，Q是射线OP上的一点，满足
2、OP
3、⋅
4、OQ
5、=1.(Ⅰ)求Q点的轨迹；(Ⅱ)设点M(x,y)是(Ⅰ)中轨迹上任意一点，求x+7y的最大值。2、已知圆C的圆心在(0,1),半径为1，直线l过点(0,3)且垂直于y轴。(Ⅰ)求圆C和直线l的参数方程；(Ⅱ)过原点O作射线分别交圆C和直线l于M，N，求证
6、OM
7、⋅
8、ON
9、为定值。3、已知曲线C的极坐标方程为ρ2=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系。(Ⅰ)求
10、曲线C的普通方程；(Ⅱ)P,Q是曲线C上的两个点,当OP⊥OQ时,求+的值。84、已知曲线C1的参数方程是(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为(2,).(1)求点A，B，C，D的直角坐标；(2)设P为C1上任意一点，求
11、PA
12、2+
13、PB
14、2+
15、PC
16、2+
17、PD
18、2的取值范围。5、在平面直角坐标系中,曲线C1的参数方程为(为参数),以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2是圆
19、心在极轴上且经过极点的圆,射线θ=与曲线C2交于点D.(1)求曲线C1,C2的普通方程；(2)A(ρ1,θ),B(ρ2,θ+)是曲线C1上的两点,求的值。6、已知曲线C1的参数方程是,(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，边长为3的等边三角形，在极坐标系中其重心在极点.(I)求该等边三角形外接圆C2的极坐标方程;(II)设曲线C1,C2交于A,B两点，求
20、AB
21、的长.87、在直角坐标系xOy中,曲线C1:，（t为参数,t≠0),其中0≤α＜π,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C
22、2:ρ=2sinθ,C3:ρ=cosθ.(1)求C2与C3交点的直角坐标；(2)若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B，求
23、AB
24、的最大值。8、已知曲线的参数方程是(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是。（1）写出的极坐标方程和的直角坐标方程；（2）已知点的极坐标分别为和，直线与曲线相交于两点,射线与曲线相交于点,射线与曲线相交于点,求的值。8题型二：求三角形面积及面积的最大值1、在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立直角坐标系,圆C的极坐标方程为ρ=,直
25、线l的参数方程为(t为参数)，直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点。(Ⅰ)求圆心的极坐标；(Ⅱ)求△PAB面积的最大值。3、在直角坐标系xOy中,直线C1:x=−2,圆C2:(x−1)2+(y−2)2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。(Ⅰ)求C1,C2的极坐标方程；(Ⅱ)若直线C3的极坐标方程为θ=(ρ∈R),设C2与C3的交点为M,N,求△C2MN的面积。4、在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(θ为参数).(1)以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极
26、坐标方程；(2)已知A(−2,0),B(0,2),圆C上任意一点M(x,y)，求△ABM面积的最大值。83、动点到定直线的距离最大最小值问题1、已知曲线C:, 直线l:(t为参数) (1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30∘的直线，交l于点A，求
27、PA
28、的最大值与最小值。2、在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程：为参数），曲线的方程：。（1）求曲线和曲线的直角坐标方程；（2）从上任意一点作曲线的切线，设切点为，求切线长的最小值及
29、此时点的极坐标。3、已知直线l的参数方程为为参数）,以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为。（1）将直线l的参数方程化为普通方程，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求圆上的点到直线l距离的取值范围。8题型四：圆上一动点p，椭圆上一动点Q,求两动点距离的最大最小值问题1、在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为(α为参数)，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为：ρ=cosθ.(I)求曲线C2的直角坐标方程；(Ⅱ)若P，Q分
30、别是曲线C1和C2上的任意一点，求
31、PQ
32、的最小值.2、题型五：参数方程的伸缩变换1、在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为，(其中t为参数),以O为极点,x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ.(1)求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程;(2)将曲线C上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标
