全等三角形和轴对称提高练习

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1、全等三角形和轴对称提高练习1、如图：O是△ABC中∠ABC和∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10㎝，则△ODE的周长等于㎝。2、如图：△ABC和△CDE是等边三角形。求证：BE=AD。3．如图,BD平分∠MBN,A，C分别为BM,BN上的点,且BC>BA,E为BD上的一点,AE=CE,求证∠BAE+∠BCE=180°BCNDEMA4．如图1，△ABC的边BC的中垂线DF交△BAC的外角平分线AD于D,F为垂足,DE⊥AB于E，且AB>AC，求证：BE－AC=AE．ABFCDE图1

2、ABCDE5、如图，点D、E在△ABC的边上，AD=AE，BD=EC，试说明AB=AC.6.如图2，过线段AB的两个端点作射线AM、BN，使AM∥BN,按下列要求画图并回答：画∠MAB、∠NBA的平分线交于E。（12分）（1）∠AEB是什么角？（2）过点E作一直线交AM于D，交BN于C，观察线段DE、CE，你有何发现？图2（3）无论DC的两端点在AM、BN如何移动，只要DC经过点E，①AD+BC=AB；②AD+BC=CD谁成立？并说明理由。37、如图，已知在△ABC中，∠BAC为直角，AB=AC，D为AC上一点，CE⊥BD

3、于E．（1）若BD平分∠ABC，求证CE=BD；（2）若D为线段AC上一动点（不与A、C重合），∠ACE是否变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由。8.如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE。求证：△ABC是等腰三角形。（过D作DG∥AC交BC于G）9、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E，AD=AC，AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G，求证：（1）DF∥BC；（2）FG=FE．10、已知：如图3，△ABC

4、是等边三角形，∠BDC=120°，求证：AD=BD+CD.ABCD图311、如图，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF，求证：AC=BF。12、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E.求证：(1)△BFC≌△DFC(2)AD=DE313、如图1，△ABC是正三角形，△BDC是等腰三角形，BD=CD，∠BDC=1200，以D为顶点作一个600角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN.（1）探究BM、MN、NC之间的关系，并

5、说明理由.（5分）（2）若△ABC的边长为2，求△AMN的周长.（5分）14、如图，在平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，A（4，4）（1）求B点坐标；（2）若C为x轴正半轴上一动点，以AC为直角边作等腰直角△ACD，∠ACD=90°连OD，求∠AOD的度数；15、如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张全等直角三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，使点B、F、D在同一条直线上，F为公共直角顶点.（图1）（图2）（图3）小明在对这两张三角形纸

6、片进行如下操作时遇到了两个问题，请你帮助解决。（1）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图4的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段EG的长度；（2）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图5的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH=DH.A1DFGBB1AE（图4）（图5）3