概率论悖论（7）：碰运气

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1、概率论悖论（7）：碰运气　　　　M：下一次你去游乐场，可别参加“碰运气”游戏！很多人去玩这种游戏都上当了，因为他们以为他们不会失误的。　　M：“碰运气”游戏是在一个笼子里装着三个骰子，翻转摇晃笼子就使骰子滚动。玩的人可以赌从1到6任何一个数，只要一个骰子出现他说的数时，他就得到他赌的钱数。参与者往往这样想：如果这个笼子里只有一个骰子，我赌的数就只能在六次中出现一次。如果有两个骰子，则六次中就会出现两次。有三个骰子时，六次中就会有三次赢，这是对等的赌博！　　M：“可是，我的机会还要好一些！如果我赌一个数，比如5，赌一块钱。要是有两个骰子点数是5的话，我就赢两块钱；若是

2、三个骰子都是5，我就赢3块。这个游戏肯定对我有利！”　　M：由于主顾这样想，难怪赌场操纵者会变成百万富翁！你能说明为什么“碰运气”游戏会使赌场主赢得大笔赌金吗？　　“碰运气”是在美国和海外很多赌场中玩的赌戏。在英国，这种赌博可追溯到十九世纪初，当时称为“汗巾”。近来称为“鸟笼”。在英国和澳大利亚的酒馆，这种赌博的三个骰子上印的是一个黑桃，一个方块，一个红心，一个梅花，—个王冠，一个锚，并称为王冠和锚。　　在游乐场中，操纵者为招徕顾客而高声叫道：“每次三个人赢，三个人输！”这给人一个强烈印象，好像它是公平的。可是如果三个骰子每次显出的数字都不相同，则这种赌戏确实是公正

3、的。在每摇一次笼子之后，操纵者就可从三个输家手中赢三块钱，付给三个赢家三块钱。可是，操纵者所幸的是，常常在两个或三个骰子上显出同样的数。如果有两个骰子是同一个数，那么他收进四块钱。付出三块线，赚回一块钱。如果有三个骰子是同样的数，则他就收进五块钱，付出三块钱，赚回两块钱。正是这些双重数和三重数使赌场老板赚了大钱。　　用公式来计算他须付给一个点数的人2*90=180块钱。付给有两个一样的点数的人3*90=270块钱。当三个骰子都是一个点数时，他须付出6*4=24块钱。这样，他总共付出1194块钱，净赚102元。　　将102元除以1266元，得出赌场主的利率为+%.这就

4、意味着，他可以期望在一段长时间赌博之后，对每一赌徒的1块钱赌金，他将会得到分多一点。一个赌徒压赌的任何一个数，在216种情况中，只有91种情况是他这个数至少出现一次[$]，所以他赢得一块钱的概率是91/216，比1/2小得多。　　就拿回两块钱，他若输，就失去这块钱。——译注　　　　[$]这可以计算如下：当他选中一个数时，有三种赢的情况：第一，三个骰子都是他选的数，此时只有一种可能。第二，三个中有两个骰子是他选的数，此时另一个骰子取其他五个数中任何一个，而单独数的那个骰子三个轮流有三种，故数目是3*5=15.第三，只有一个骰子是他要的数，此肘其他两个骰子可以是其余5个

5、数中任何一个为5*5=25个。但三个骰子每一个都可取他要的数，故总共是3*25=75种。上述三种情况共75+15+1＝91种。——译注[1][2][3][4][5][6][7][8][9][10][11]