变形监测数据的分析与预报研究

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1、变形监测数据的分析与预报研究王伟彪(南京工业大学土木工程学院江苏南京210009)摘要：变形数据分析与预报是变形监测数据处理的重要内容。利用有限的监测数据,选取合理的预测模型准确预报未来的变形是变形监测数据处理研究的热点问题之一。在此主要是研究灰色系统理论GM(l,1)模型在预测模型中的应用，利用长期积累的观测资料掌握变化规律，对建筑物的未来性态做出及时有效的分析和预报。关键词：变形监测；系灰色系统理论；GM(l,1)模型1、.引言系统的沉降观测资料是验证地基基础是否正确和分析地基事故及判别施工质量的重要资料。沉降观测值是诸多因素在某一空间和特定时间上综合作用

2、结果的反映。沉降观测应具备监测和预报双重效能。运用灰色系统理论处理观测数据[1][1]，建立灰色加权模型是作好预报的有效途径。在灰色模型预测中，采用灰色加权模型[2][2]，以减少量化的盲目性和随意性，提高预报精度。2、GM(1，1)预测模型2-1、数据的生成以及模型的建立[3][3]灰色理论的微分方程模型称为GM模型，而GM(1，1)模型表示一阶的一个变量的微分方程模型。设对于时间序列，由已测到的变形数据作为原始数据序列，记为：。对以上数据序列作累加生成运算可得到一组新的数据序列一一累加生成序列，即（1）对于单变量序列若采用GM（1,1）模型，其方程可写为：

3、（2）式中为待辨识参数（称为发展系数，它反映了及发展的态势；称为灰作用量）。将待辨识参数列记为,则参数列可用最小二乘法求解，即-----------（3）式中------------(4)------------（5）对于时间序列有初始条件是的初值，且。若与中各元素是一一对应的。则（2）式的解为，或-----（6）因此，可在确定之后一次求得累加生成数的回代生成进而可通过累减生成运算得到原始数据序列的还原值:--（7）预2-2、3预测精度的检验预测模型建立后，其预测效果能否满足实际要求，需要对其进行检验，再介绍这里使用较多的后差检验法。因计算值与实测值之间的残差

4、：---（8）其相应的均值：-----（9）残差之方差：----（10）又原始数据序列均值：----（11）原始数据序列方差：----（12）于是，后验差检验指标为：①、后验差比值：②、小误差概率：根据值划分的精度等级[4]*⑷*，如表1示。数据经检验达到“合格”或以上指标，方可按式（7）式随后期进行预测。表1精度等级划分表指标优合格勉强合格不合格>0.95>0.80>0.70<0.35<0.50<0.65可得：指标C越小越好，C越小，表明尽管原始数据很离散而模型所得计算值与实际值之差离散程度小。指标P越大越好，P越大，表明残差与残差平均值小于给定值的点较多，

5、预报精度高。3、4GM(1,1)加权预测模型[5]数据生成*⑸*建立等时间隔的离散函数：表示观测序数，经累加生成AGO：；其中：模型的建立由原始数据列和生成数列组成矩阵----（13）----（14)对于在某一时间内可靠性随时间成正比变化的数据序列可按下式定权。式中为精度递增因子，取值范围。----（15）求灰参数向量：----（16）建立GM（1,1）加权模型：----（17）4、5精度检验应用灰色加权模型预报建筑物沉降是否可信，必须按一定的途径进行检验。在残差预测模式中，检验数不是一次算出来的，而是根据前面的数据推算出后一个数据，依次递推地检验。每一检验值

6、对模型来说都是后验值，所以称为后验差检验。因计算值与实测值之间的残差：----（18）其相应的均值：----（19）残差之方差：----（20）又原始数据序列均值：----（21）原始数据序列方差：----（22）于是，后验差检验指标为：①、后验差比值②、小误差概率根据值划分的精度等级，如表1所示。数据经检验达到“合格”或以上指标，方可按（17）式随后期进行预测。5、6算例分析为了便于应用灰色预测模型，根据上述灰色GM模型，利用基于MATLAB灰色系统沉降预测程序[6]*⑹*。其主要功能是可根据输入的原始数据列，通过处理得到模型计算值和预测值，并对模型进行精度

7、等级评定。为了完成某住宅楼的安全建设，在施工过程中对01栋建筑物进行监测。图1为沉降观测点的布置情况。图1沉降观测点的布置图1沉降观测点的布置为了验证预测模型分析的可行性以及估计预报的效果，我们取第1沉降点前15期数据进行计算及预报比较。表2为沉降点1的15期沉降观测值期号12345678本期高程（m）9.79129.79109.79099.79079.79069.79049.79039.7903沉降量（mm）00.20.10.20.10.20.10.0累积沉降量（mm）0.00.20.30.50.60.80.90.9期号9101112131415本期高程（m

8、）9.79019.78979.7894