随机信号分析 题目及答案.doc

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1、学院_______________________姓名____________学号________________任课老师____________选课号______________………….……密…..……….封……..……线………..…以………..…内………....答…………...题…………..无…….…….效…..……………..1.（10分）随机变量彼此独立，且特征函数分别为，求下列随机变量的特征函数：（1）（2）解：（1）（2）2.（10分）取值，概率的独立二进制传输信号，时隙长度为，问：（1）信号的均值函数；（2

2、）信号的自相关函数；（3）信号的一维概率密度函数。解：（1）(2)当在同一个时隙时：当不在同一个时隙时：（3）3.（10分）随机信号，，其中为常数，为在上均匀分布的随机变量。8第页共8页学院_______________________姓名____________学号________________任课老师____________选课号______________………….……密…..……….封……..……线………..…以………..…内………....答…………...题…………..无…….…….效…..……………..（1）

3、试判断和在同一时刻和不同时刻的独立性、相关性及正交性；（2）试判断和是否联合广义平稳。解：（1）由于和包含同一随机变量，因此非独立。根据题意有。，由于，和在同一时刻正交、线性无关。除外的其他不同时刻，所以和非正交且线性相关。（2）由于，和均值平稳。同理可得，因此和均广义平稳。由于，因此和8第页共8页学院_______________________姓名____________学号________________任课老师____________选课号______________………….……密…..……….封……..……线

4、………..…以………..…内………....答…………...题…………..无…….…….效…..……………..联合广义平稳。1.（10分）判断下列函数是否能作为实广义平稳随机过程的自相关函数（其中均为常数）？如果不能，请写出理由。（1）（2）（3）（4）解：（1）不能，因为零点连续，而点不连续。（2）能。（3）不能，因为，而又不是的周期函数。（4）能。2.（10分）线性时不变系统的框图如下图所示。若输入白噪声的双边功率谱密度，求系统输出噪声的功率谱密度函数和自相关函数，以及输出噪声总功率。解：系统的传递函数为，则系统输出功

5、率谱密度为8第页共8页学院_______________________姓名____________学号________________任课老师____________选课号______________………….……密…..……….封……..……线………..…以………..…内………....答…………...题…………..无…….…….效…..……………..。输出噪声的自相关函数为输出噪声总功率为1.（10分）设随机信号，其中为常数，均为零均值的平稳随机过程，并且相互正交。问：（1）是否联合广义平稳？（2）假如，是否为广义平

6、稳的随机信号？证明：（1）由于相互正交，所以，与t无关，又因为均为零均值的平稳随机过程，所以是联合广义平稳随机信号。（2）假如，由于相互正交，所以，与t无关所以是广义平稳的随机信号。8第页共8页学院_______________________姓名____________学号________________任课老师____________选课号______________………….……密…..……….封……..……线………..…以………..…内………....答…………...题…………..无…….…….效…..…………….

7、.1.（10分）下列函数中哪些是实广义平稳随机信号功率谱密度的正确表达式？若是，求该信号的平均功率；若不是，请说明原因。（1）（2）（3）（4）解：（1）不可以。不是偶函数。（2）可以。，所以，所以（3）可以。（4）可以。2.（10分）某语音随机信号满足广义各态历经性，现将该信号经过无线信道进行传输，假设信道噪声为广义各态历经的加性高斯白噪声。讨论：（1）收到的信号的均值各态历经性；（2）满足广义各态历经性的条件。解：由满足广义各态历经性，所以广义平稳且满足：同理，广义平稳且满足：8第页共8页学院____________

8、___________姓名____________学号________________任课老师____________选课号______________………….……密…..……….封……..……线………..…以………..…内………....答…………...题…………..无…….…….效…..……………..由于与是独立