值域_求值域的方法大全及习题加详解.pdf

《值域_求值域的方法大全及习题加详解.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、求值域方法函数值域的求法方法有好多,ѫ要是题目н同,或者说稍微有一个数ᆇ出现䰞题,对ᡁ们来说,解题的思路ਟ能就会出现非常大的区别.这里ᡁѫ要弄几个出来,大家一起看一л੗.函数的值域取决于定ѹ域和对应法则ˈ求函数的值域要注意优先考虑定ѹ域
常用求值域方法˄令˅ǃ直接㿲察法˖利用已有的基本函数的值域㿲察直接得出所求函数的值域对于一些比较简单的函数ˈ如↓比例,反比例,一次函数,指数函数,对数函数,等等,ަ值域ਟ通过㿲察直接得到DŽ1y=,x∈[1,2]例令ǃ求函数x的值域DŽ˄˅y=3−x例以ǃ求函数的值域DŽ˄˅[−∞]3,答案˖值域是˖1Ǐ同↕练Ґ令ǐ函数y=的值域.

2、˄˅22+x1解˖{y0

3、˄˅˄配方法ǃ换元法˅2221解˖………所ԕ当x=时ˈy有最小值-2DŽ故所求函数值域Ѫ[-2ˈ+∞˅DŽ4xx+1例巧ǃ设0İxİ2ˈ求函数fx()=4−32
+1的值域ˊxx+1x2解˖fx()=4−32
+=1(2−3)−8ˈxĨ0İxİ2ˈħ1İ2İ4ˊxxħ当2=3时ˈ函数取得最小值−8˗当2=1时ˈ函数取得最大值−4ˈħ函数的值域Ѫ[8−−ˈ4]ˊ评注˖配方法ᖰᖰ需结合函数图象求值域ˊ例5ǃ求函数y=2x−3+4x−13的值域DŽ˄˅˄配方法ǃ换元法˅11解˖y=(4x−6+24x−13)=[(4x−13)+24x−13+7]221277称(4x

4、−13+1)+3ˈ所ԕy≥ˈ故所求函数值域Ѫ与ˈ+∞成DŽ22以2例6ǃ求函数y=2−−x+4x的值域DŽ˄˅˄配方法˅y∈[2,0]DŽǏ同↕练Ґ以ǐ˄˅2令ǃ求二次函数y=−x+4x−2˄x∈[1,4]˅的值域.˄˅2−x+4x−3以ǃ求函数y=e的值域.˄˅−x−x左ǃ求函数y=4−2+1,x∈−[3,2]的最大值о最小值.˄˅xx巧ǃ求函数y=log⋅log(x∈8,1[])的最大值和最小值.˄˅22241x−5ǃ已知x∈[0,2]ˈ求函数fx()=42−⋅32x+5的值域.˄˅6ǃ若x+2y=,4x>,0y>0,试求lgx

5、+lgy的最大值DŽ˄˅最大值lg2DŽ˄左˅ǃ换元法˖˄й角换元法˅有时候Ѫ了沟通已知о未知的联系ˈᡁ们常常引进一个˄几个˅新的䟿来ԓ替原来的䟿ˈ实行这种Ā变䟿ԓ换āᖰᖰਟԕ暴露已知о未知之间被表面形式掩盖着的实质ˈ发现解题方向ˈ这就是换元法ˊ在求值域时ˈᡁ们ਟԕ通过换元将所给函数ॆᡀ值域容易确定的另一函数ˈӾ而求得原函数的值域ˊ例令ǃ求fx()=+x1−x的值域ˊ2解˖Ԕ1−x=>t0ˈ则x=−1tt(ı0)ˈ222155fx()=f(1−t)1=−t+=tt−+İˈ2445所ԕ函数值域Ѫ−∞ˈˊ巧评注˖利用引入的新变䟿tˈ使原函数消去

6、了根号ˈ转ॆᡀ了关于t的一元二次函数ˈ使䰞题得ԕ解决ˊ用换元法求函数值域时ˈ必须确定新变䟿的取值范围ˈ它是新函数的定ѹ域ˊ小结˖Ǐ同↕练Ґ左ǐ求函数y=x−1−2x的值域DŽ1解˖由1−2x≥0ˈ得x≤DŽԔ1−2x=(tt≥0)2221−t1−t121得x=ˈ于是y=−t=−(t+1)+1ˈ因Ѫt≥0ˈ所ԕy≤DŽ故所求函数值域Ѫ与-2222令∞ˈ成DŽ以22例以ǃ求函数y=x1−x+x的值域DŽπ解˖设x=sinαα≤ˈ则221112πy=sinαcosα+sinα=sin2α+(1−cos2α)=+sin2α−DŽ222241−21+21−21+2

7、所ԕ≤y≤ˈ故所求函数值域Ѫ，DŽ22222y=x+4+5−xǏ同↕练Ґ巧ǐ求函数的值域DŽ2解˖由5−x≥0ˈਟ得

8、x

9、≤5x=5cosβ,β∈,0[π]故ਟԔπy=5cosβ+4+5sinβ=10sin(β+)+440≤β≤πĨππ5π∴≤β+≤444当β=π4/时ˈymax=4+10当β=π时ˈymin=4−54[−4,5+10]故所求函数的值域Ѫ˖小结˖Ǐ同↕练Ґ5ǐ令ǃ求函数y=x+1−2x的值域.˄˅2y=x+2+1−x(+)1以ǃ求函数的值域DŽ˄˅21−x(+)1≥0解˖因2x(+)1≤1即x+1=cosβ,β∈,0[