2013年浙教版九年级上第4章相似三角形单元检测题含答案

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1、第4章相似三角形检测题(本试卷满分120分,时间:120分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.已知四条线段是成比例线段,即,下列说法错误的是()A.B.C.D.2.若,且,则的值是()A.14B.42C.7D.3.下列四组图形中,不是相似图形的是()4.已知两个相似多边形的面积比是9︰16,其中较小多边形的周长为36cm,则较大多边形的周长为()A.48cmB.54cmC.56cmD.64cm5.如图,在△中,点分别是的中点,则下列结论:①;②△∽△;③.其中正确的有()A.3个B.2个   C.1个D.0

2、个6.如图,已知//,//,分别交于点,则图中共有相似三角形()A.4对B.5对C.6对D.7对7.如图,在△中,∠的垂直平分线交的延长线于点,则的长为()A.B.C.D.8.已知△如图所示,则下列4个三角形中,与△相似的是()9.(2013·四川中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB于点D.则△BCD与△ABC的周长之比为()A.1︰2B.1︰3C.1︰4D.1︰510.手工制作课上,小红利用一些花布的边角料,剪裁后装裱手工画.下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角

3、形、正方形和矩形花边,其中每个图案花边的宽度都相同,那么每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是()二、填空题(每小题3分,共24分)11.如果一个三角形的三边长为5、12、13,与其相似的三角形的最长的边为39,那么较大的三角形的周长为_______,面积为________.12.已知,且,则_______.13.将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠,使点B落在边AC上,记为点B′,折痕为EF.已知AB=AC=3,BC=4,若以点B′,F,C为顶点的三角形与△ABC相似,那么BF的长度是.14

4、.若,则.15.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点处放一水平的平面镜,光线从点出发经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端处,已知,,且测得,,,那么该古城墙的高度是_____.16.已知五边形∽五边形,17.如图,在△中,分别是边上的点,,则_______.18.如图,△三个顶点的坐标分别为,以原点为位似中心,将△缩小,位似比为,则线段的中点变换后对应点的坐标为_________.三、解答题(共66分)19.(8分)已知:如图,是上一点,∥,,分别交于点,∠1=∠2,探索线段之间的关系,并说明理由.2

5、0.(8分)已知:如图所示,正方形ABCD中,E是AC上一点,EF⊥AB于点F,EG⊥AD于点G,AB=6,AE∶EC=2∶1,求S四边形AFEG.21.(8分)试判断如图所示的两个矩形是否相似.22.(8分)如图,在6×8网格图中,每个小正方形边长均为1,点O和△ABC的顶点均在小正方形的顶点.(1)以O为位似中心,在网格图中作△A′B′C′和△ABC位似,且位似比为12;(2)连接(1)中的AA′,求四边形AA′C′C的周长(结果保留根号).23.(8分)已知:如图,在△中,∥,点在边上,与相交于点,且∠.求

6、证:(1)△∽△;(2)24.(8分)如图,在正方形中,分别是边上的点,连结并延长交的延长线于点(1)求证:;(2)若正方形的边长为4,求的长.25.(8分)阅读下面的短文,并解答下列问题:我们把相似形的概念推广到空间:如果两个几何体大小不一定相等,但形状完全相同,就把它们叫做相似体.如图,甲、乙是两个不同的正方体,正方体都是相似的,它们的一切对应线段之比都等于相似比a∶b.设S甲、S乙分别表示这两个正方体的表面积,则. 又设V甲、V乙分别表示这两个正方体的体积,则.(1)下列几何体中,一定是相似体的是(  )A

7、.两个球体B.两个圆锥体C.两个圆柱体D.两个长方体(2)请归纳出相似体的三条主要性质:①相似体的一切对应线段(或弧)长的比等于______;②相似体的表面积的比等于______;③相似体的体积的比等于_______.(3)假定在完全正常发育的条件下,不同时期的同一个人的人体是相似体,一个小朋友上幼儿园时身高为1.1米,体重为18千克,到了八年级时,身高为1.65米,问他的体重是多少?(不考虑不同时期人体平均密度的变化)26.(10分)类比、转化、从特殊到一般等思想方法,在数学学习和研究中经常用到,如下是一个案例

8、,请补充完整.原题:如图①,在ABCD中,点E是BC边的中点,点F是线段AE上一点,BF的延长线交射线CD于点G.若=3,求的值.(1)尝试探究在图①中,过点E作EH∥AB交BG于点H,则AB和EH的数量关系是,CG和EH的数量关系是,的值是.(2)类比延伸如图②,在原题的条件下,若=m(m>0),则的值是(用含m的代数式表示),试写出解答过程.(3)拓展迁移如图③,梯形

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