北京市东城区2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

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1、2015-2016学年北京市东城区八年级（上）期末数学试卷　一、选择题下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（　　）A．B．C．D．　2．下列计算正确的是（　　）A．x+x2=x3B．x2•x3=x6C．（x3）2=x6D．x9÷x3=x3　3．下列式子为最简二次根式的是（　　）A．B．C．D．　4．如果有意义，那么x的取值范围是（　　）A．x＞2B．x≥2C．x≤2D．x＜2　5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（　　

2、）A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm　6．如图的图形面积由以下哪个公式表示（　　）A．a2﹣b2=a（a﹣b）+b（a﹣b）B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）　7．若分式：的值为0，则（　　）A．x=1B．x=﹣1C．x=±1D．x≠1　第19页（共19页）8．若x﹣=1，则x2+的值是（　　）A．3B．2C．1D．4　9．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（　　）A．1对B．2对C．3对D．4对　10．如图，正方形AB

3、CD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（　　）A．B．2C．2D．　　二、填空题11．中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项．已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为　　　　　　．　12．如图，AB=AC，点E，点D分别在AC，AB上，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是　　　　　　．（添加一个条件即可）　13．若x2+2（m﹣3）x+16是一个完全平方式，那么m应为　　　　　

4、　．　14．如图，Rt△ABC的斜边AB的中垂线MN与AC交于点M，∠A=15°，BM=2，则△AMB的面积为　　　　　　．第19页（共19页）　15．观察下列关于自然数的等式：32﹣4×12①52﹣4×22②72﹣4×32=13③根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：　　　　　　；（2）写出你猜想的第n个等式　　　　　　（用含n的式子表示）．　　三、解答题解答题应写出文字说明，验算步骤或证明过程．16．因式分解：（1）4x2﹣9；（2）3ax2﹣6axy+3ay2．　17．计算：（1）[（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）]÷2y（2）．　18．先化简，再求值：÷（x﹣

5、2+），其中x=﹣1．　19．解方程：．　20．如图，点C，D在线段BF上，AB∥DE，AB=DF，∠A=∠F．求证：△ABC≌△FDE．　21．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，（1）作图：作BC边的垂直平分线分别交BC，BD于点E，F（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；第19页（共19页）（2）在（1）的条件下，连结CF，若∠A=60°，∠ABD=24°，求∠ACF的度数．　22．在△ABC中，∠A=60°，∠ABC，∠ACB所对的边b，c满足b2+c2﹣4（b+c）+8=0．（1）证明：△ABC是边长为2的等边三角形．（2）若b，c两边上的中线BD，CE交于点O，求O

6、D：OB的值．　23．2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年．某商家用1200元购进了一批抗战主题纪念衫，上市后果然供不应求，商家又用2800元购进了第二批这种纪念衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了5元．（1）该商家购进的第一批纪念衫是多少件？（2）若两批纪念衫按相同的标价销售，最后剩下20件按八折优惠卖出，如果两批纪念衫全部售完利润率不低于16%（不考虑其它因素），那么每件纪念衫的标价至少是多少元？　24．如图①，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，AB=AC，AD=AE，然后将△ADE绕点A顺时针旋转一定角度，连接BD，CE，得到图②，将BD、C

7、E分别延长至M、N，使DM=BD，EN=CE，得到图③，请解答下列问题：（1）在图②中，BD与CE的数量关系是　　　　　　；（2）在图③中，猜想AM与AN的数量关系，∠MAN与∠BAC的数量关系，并证明你的猜想．第19页（共19页）　　第19页（共19页）2015-2016学年北京市东城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食