第26讲 相似三角形(2)

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1、第三节相似三角形（2）【回顾与思考】【例题经典】相似三角形性质的应用例1．（2006年深圳市）如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走2米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度等于（）A．4.5米B．6米C．7.2米D．8米【点评】在解答相似三角形的有关问题时，遇到有公共边的两对相似三角形，往往会用到中介比，它是解题的桥梁，如该题中“”．例2．如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，

2、这个正方形零件的边长是多少？【点评】解决有关三角形的内接正方形（或矩形）的计算问题，一般运用相似三角形“对应高之比等于相似比”这一性质来解答．图形的放大与缩小例3．一般的室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为：3.5cm×3.5cm，放映的荧屏的规格为2m×2m，若放映机的光源距胶片20cm时，问荧屏应拉在离镜头多远的地方，放映的图象刚好布满整个荧屏？-4-解析：胶片上的图象和荧屏上的图象是位似的，镜头就相当于位似中心，因此本题可以转化为位似问题解答．点评：位似图形是特殊位置上的相似图形，因此位似图形具有相似图形的所有性质．【考点精练】一、基础训练1．如图1，铁道口栏杆

3、的短臂长为1.2m，长臂长为8m，当短臂端点下降0.6m时，长臂端点升高________m（杆的粗细忽略不计）．(1)(2)(3)2．如图2所示，在△ABC中，DE∥BC，若，DE=2，则BC的长为________．3．如图3所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，D为BC上一点，过点D作DE⊥BC交AB于E，若ED=1，BD=2，则DC的长为________．4．（2006年扬州市）如图4，有两个形状相同的星星图案，则x的值为（）A．15B．12C．10D．8(4)(5)5．如图5，△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，DB=2，

4、则DE：BC的值为（）A．B．C．D．6．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）(6)7．（2006年南京市）如图7电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离是3m，则P到AB的距离是（）A．mB．mC．mD．m-4-(7)(8)(9)8．如图8，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C′处，并且C′D∥BC，则CD的长是（）A．9．（2006年绍兴市）已知△ABC∽△A1B1C1，AB：A1B1=2：3，则S△ABC

5、与S△A1B1C1之比为__________________．10．（2006年南安市）如图9，DE是△ABC的中位线，S△ADE=2，则S△ABC=_______．二、能力提升11．如图10，已知D、E分别是△ABC的AB、AC边上一点，DE∥BC，且S△ADE：S四边形DBCE=1：3，那么AD：AB等于（）A．B．C．D．(10)(11)(12)12．如图11，已知△ABC，P是边AB上的一点，连结CP，以下条件中不能确定△ACP∽△ABC的是（）A．∠ACP=∠BB．∠APC=∠ACBC．AC2=AP·ABD．13．（2006年长春市）图中12x=_____．1

6、4．（2006年鸡西市）在△ABC中，AB>BC>AC，D是AC的中点，过点D作直线L，使截得的三角形与原三角形相似，这样的直线L有________条．15．（2006年苏州市）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点，EF与BD相交于点M．（1）求证：△EDM∽△FBM；（2）若DB=9，求BM．三、应用与探究:-4-16．（2006年浙江省）如图，小华家（点A处）和公路（L）之间竖立着一块35m长且平行于公路的巨型广告牌（DE）．广告牌挡住了小华的视线，请在图中画出视点A的盲区，并将盲区内的那段公路设为BC．一辆以60km/h匀

7、速行驶的汽车经过公路段BC的时间是3s，已知广告牌和公路的距离是40m，求小华家到公路的距离（精确到1m）．答案:例题经典例1：B例2：48mm例3：m考点精练1．42．63．44．D5．A6．B7．C8．A9．4：910．811．C12．D13．214．415．（1）∵E是AB中点，∴AB=2BE，AB=2CD，∴CD=EB，又AB∥CD，∴四边形CBED是平行四边形，∴CB∥DE，∴，∴△EDM∽△FBM．（2）△EDM∽△FBM，∴，∴F是BC中点，DE=2FB，∴DM=2BM，∴BM=DB=316．BC=50m，AM≈133米．-