平面向量的应用(精品绝对好佷全)

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1、向量的应用(20131120)讲义(有答案绝对精品)向量作为工具性知识已列入中学教材之中，其应用价值已被广大师生认可。用向量知识解题，方法新颖、运算简捷，是启迪学生思维的有效途径之一。但向量是以几何的形式出现的，给人的感觉是在几何中应用广泛，其实用向量来解决代数中的一些问题也很方便。下面就介绍这方面的应用。1.等式证明证明等式一般说来都要进行繁杂的运算，如果等式具有向量代数某些特征时，应用向量知识较为简单。例1.已知，且x，y，z，a，b，c为非零实数，求证。例2.已知，求证。2．不等式证明例3.设任意实数x，y满足，，求证：3.解有关三角问题例4.已知：。证明：对于任何正整数都有例

2、5、已知向量，，且．若的最小值是，求的值．例6、已知△ABC的顶点坐标为A（1，0），B（5，8），C（7，－4），在边AB上有一点P，其横坐标为4，在边AC上求一点Q，使线段PQ把△ABC分成面积相等的两部分．4.求解无理函数的最值求无理函数最值问题，按常规方法求解具有一定的难度，若能用向量知识解答将会使求解变得容易。首先我们来看几个向量的性质：性质1若，则当且仅当时等式成立性质2，当且仅当a，同向平行时右边等式成立，a，反向平行时左边等式成立。性质3，当且仅当方向相同且两两平行时等式成立。（1）型（同号）例7.求函数的最大值。例8.求函数的最大值。（3）型（）例9.求函数的最小值

3、。（4）其它类型例10.设（i＝1，2，……，2003）为正实数，且，试求的最小值。例11.已知，求的最小值。5.向量问题的坐标解法例12.四边形ABCD中，若，求。例13.设P为△ABC所在平面内一点，求取最小值时P点的位置。例14、已知同一平面上的向量、、两两所成的角相等，并且

4、

5、=1，

6、

7、=2，

8、

9、=3，求向量＋＋的长度.［例15］如图所示，向量i，j，e1，e2均为单位向量，且i⊥j，e1⊥e2；①用i，j表示e1，e2；②若=xi+yj,且xy=1；=x1e1+y1e2；当θ=时，求关于x1、y1的表达式，并说明方程表达的曲线形状；例8．（本题满分14分）已知向量a、b、c

10、、d，及实数x、y，且

11、a

12、=1，

13、b

14、=1，c=a＋（x2－3）b，d=－ya＋xb，如果a⊥b，c⊥d，且

15、c

16、≤．（1）求x、y的函数关系式y=f（x）及定义域；（2）（供部分考生选做）判断f（x）的单调性，指出单调区间，并求出函数的最大值、最小值．例9.设向量1，2满足

17、1

18、=2，

19、2

20、=1，且1，2的夹角为60°，若向量2t1+72与1+t2的夹角为锐角，求实数t的取值范围.向量的应用(20131120)作业姓名成绩2.已知a，b，c，且，求证。3.求函数的值域。4.已知x>0,y>0，且x+y=1，求的最大值5.设a，b为不等的正数，求证6.已知x>0,y>0，且x+y=

21、1，求证：。11.求证：　7.已知，求锐角。8．已知向量a、b、c、d，及实数x、y，且

22、a

23、=1，

24、b

25、=1，c=a＋（x2－3）b，d=－ya＋xb，如果a⊥b，c⊥d，且

26、c

27、≤．（1）求x、y的函数关系式y=f（x）及定义域；（2）（供部分考生选做）判断f（x）的单调性，指出单调区间，并求出函数的最大值、最小值．9.设向量1，2满足

28、1

29、=2，

30、2

31、=1，且1，2的夹角为60°，若向量2t1+72与1+t2的夹角为锐角，求实数t的取值范围.10.P为△ABC所在平面内一点。求证：12.若，，且，其中．（1）用表示；（2）求当时，与所成角的大小．13.　已知为坐标原点，，（，，

32、为常数），若，（1）求关于的函数解析式；（2）若时，的最大值为2，求的值，并指出函数的单调区间．14.已知向量和，，且，求的值．15.设，，，，，与的夹角为，与的夹角为．（1）用表示；（2）若，求的值．18.求函数的最大值。19.（2004湖北）已知为非零的平面向量。甲：，乙：，则（）A.甲是乙的充分条件但不是必要条件;B.甲是乙的必要条件但不是充分条件;C.甲是乙的充要条件;D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件;19.（2004浙江）已知平面上三点A、B、C满足，则的值等于___________。向量的应用(20131120)讲义答案向量作为工具性知识已列入中学教材之中，其应

33、用价值已被广大师生认可。用向量知识解题，方法新颖、运算简捷，是启迪学生思维的有效途径之一。但向量是以几何的形式出现的，给人的感觉是在几何中应用广泛，其实用向量来解决代数中的一些问题也很方便。下面就介绍这方面的应用。1.等式证明证明等式一般说来都要进行繁杂的运算，如果等式具有向量代数某些特征时，应用向量知识较为简单。例1.已知，且x，y，z，a，b，c为非零实数，求证。分析：由实数x，y，z与实数a，b，c对应成比例，联想到向量平行，进而联想到向量坐标。解：