《反比例函数》复习讲义

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1、反比例函数知识整理1、反比例函数的概念一般地,函数(k是常数,k0)叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数,函数的取值范围也是一切非零实数。2、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于第一、三象限,或第二、四象限,它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0,函数y0,所以,它的图像与x轴、y轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远达不到坐标轴。3、反比例函数的性质当k>0时,函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内,y随x的增大而减小。当k<0时,函数图像的两个分支分别在

2、第二、四象限。在每个象限内,随x的增大而增大。4、反比例函数解析式的确定确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数中,只有一个待定系数,因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标,即可求出k的值,从而确定其解析式。5、反比例函数中反比例系数的几何意义如下图,过反比例函数图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM,PN,则所得的矩形PMON的面积S=PMPN=。。考点一、反比例函数的性质【例1】已知反比例函数,当110【举一反三】1、已知y是x的反比例函数,当x>0时,y随x的增大而减小.请

3、写出一个满足以上条件的函数表达式  2、已知一次函数y1=kx+b(ky2时,实数x的取值范围是()A.x<-l或O3D.O

4、)在反比例函数图象上,则y1与y2的大小关系是:y1y2(填“>”、“<”或“=”).2、如图,过点C(1,2)分别作x轴、y轴的平行线,交直线y=-x+6于A、B两点,若反比例函数(x>0)的图像与△ABC有公共点,则k的取值范围是()A.2≤k≤9B.2≤k≤8C.2≤k≤5D.5≤k≤83、如图,P是函数(x>0)的图象上的一点,直线分别交x轴、y轴于点A、B,过点P分别作PM⊥x轴于点M,交AB于点E,作PN⊥y轴于点N,交AB于点F,则AF·BE的值为。考点典例三、反比例函数图象上点的坐标与方程的关系【例3】已知函数的图象在第一象限的一支曲线上有一点A(a,c),点B

5、(b,c+1)在该函数图象的另外一支上,则关于一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1,x2判断正确的是【】A.x1+x2>1,x1·x2>0B.x1+x2<0,x1·x2>0C.00D.x1+x2与x1·x2的符号都不确定【举一反三】1、(2015·湖南常德)已知A(1,)是反比例函数图象上的一点,直线AC经过点A及坐标原点且与反比例函数图象的另一支交于点C,求C的坐标及反比例函数的解析式。2、如图,若双曲线与边长为5的等边△AOB的边OA,AB分别相交于C,D两点,且OC=3BD,则实数k的值为.3、如图,直线交x轴、y轴于A、B两点,P是反

6、比例函数图象上位于直线下方的一点,过点P作x轴的垂线,垂足为点M,交AB于点E,过点P作y轴的垂线,垂足为点N,交AB于点F。则()A.8B.6C.4D.第3题图第4题图第5题图4、如上图中,正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点B,若取1,2,3,…,20,对应的Rt△AOB的面积分别为,,…,,则++…+=;5、两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示,点P在的图象上,PC⊥x轴于点C,交的图象于点A,PD⊥y轴于点D,交的图象于点B,当点P在的图象上运动时,以下结论:①△ODB与△OCA的面积相等;②四边形PAOB的面积不会发生变化;③PA与PB始终相等;④当点A是P

7、C的中点时,点B一定是PD的中点.其中一定正确的是。考点典例四、反比例函数与一次函数的交点问题【例4】如图,一次函数y1=k1x+b的图象和反比例函数y2=的图象交于A(1,2),B(﹣2,﹣1)两点,若y1<y2,则x的取值范围是(  ) A.x<1B.x<﹣2C.﹣2<x<0或x>1D.x<﹣2或0<x<1【举一反三】1、如图,在平面直角坐标系中,A(-3,1),以点O为直角顶点作等腰直角三角形AOB,双曲线在第一象限内的图象经过点B,设直线AB的解析式为,当时,的取值范围是().A.B

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