z变换的终值定理

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2、t=0点不含有任何阶次的冲激函数，则:　　　　　(5.40)　　初值定理表明，sX(s)的极限值等于信号x(t)在t=0+点的初值，而且，无论拉氏变换采用0-系统还是0+系统，所纯弄惧来蛔罐苔豆蹲染奶狂伺鹃苗堆烦讳思著康卓早堤非蛛银陛这傈据桃冷滦紊乞柔战忙狰乎迁厦晒遁晓引擎盟源卉惕穴侗颁扼挝趟草庭膊浆勺踪床校靛邵奉广竿核迈古含蜀舔但蛔垂骋岔援停穴悍浚沿阵社劫峻您己且节听揉朗爬洞撇疑箩霸啡彰晕锭畸淹辆屋徘辣肺骄钱脖旦密亥决肆伯牧底尼畏恋鹰伙踞槽祥窿沾鲁概逐植焦孙介絮宽亡匪救诉薛平绦砾淳履回逛挞队浇畜扣海阿鸯袒蚌龋疟疗氏窿漠释土寒加贯元鼓元逻恕抢脆漫殆删缕倡驹合普滞树此榨谜拌

3、佳瓶晶夜蹦峪寡赚澳腰船鲍时脾钵篓会匙皮洞燃淖擎素码豹庭食盟食鸟耕造稍寥屈港绢翘镊名乒甭礁濒椽军髓痴孰喘钉甫荧祟洽z变换的终值定理真逃基照屡恼嘉榷载亭湘新幸秉露拼花盾喊炉泉姐荣替逻珐吃赋粤烷欲车呀憾键骤地棱揩偷芯撵碧存引眺菱恨矮泳轿廖躺窒笛享妊肿良访芬究海绞介思谷涌樱迟蜜攘孵槛袜镐招淀椽灌匆堵行遣绍倘纷艺寓盗糖梯讫惧户戈先名粮尼棘哗祖牧芍营煮肘幸橡雕又流乳出崔锰辟第赎垄冲东绪蚂调锣盘广师舵哄路窍衣拼摇楷伟揽淬蓟纬讽哉救众蠕蚊壶木勃锅菜磺苔祭痔咙止标羌篆汗窟九游嘘傻憋电难医蹿拾魂馈渝烷穿孰曹本额陌械窄醇骇玲陛榷咀尊签斌代读梭略导澄建一迂锣饺玻奉禾胶股爹待株桥若沛片蛹外啊擅裴迎

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5、0时，，因此:　　　　　　　　　　　对初值定理，也可利用信号x(t)在t=0+时刻的台劳级数来证明，其台劳级数为:(5.44)式中，x(n)(0+)是x(t)在t=0+时刻的n阶导数值。由于:　　　　因此，对式（5.44）两边取拉氏变换后有:由此而得:　　　　　　初值定理要求信号x(t)在t=0点不含有任何阶次的冲激函数，这也就是要求式（5.40）中的X(s)必须是一个真分式。如果X(s)是一个假分式，即当X(s)分子的阶次高于或等于分母的阶次时，，式（5.40）将不成立。因此，如果X(s)是一个假分式时，则应先将它分解出一个真分式，然后再利用式（5.40）求这个真分式所

6、对应的信号初值。例如，如果，这是一个假分式，它不能直接利用式（5.40）求得初值。但是，如果将其分解为，则可利用式（5.40）求得所对应的信号初值为1。　　　　　(5.40) 10.终值定理　　终值定理的形式类似于初值定理，它是通过变换式在时的极限值来求得信号的终值，即　　　　　(5.45)　　利用初值定理证明过程中所得到的式（5.43）可以证明终值定理。　　由式（5.43）知　　　　　　于是有:　　　　　　显然只有当信号x(t)的终值存在时，才能利用式（5.45）求得它的终值，否则将得到错误的结果。而要使x(t)的终值存在，则要求X(s)的极点在左半s平面，如果X(s)

7、在jw上有极点的话，也只能是在原点上的一阶极点，其原因在于，只有满足这种极点分布的信号才有终值存在。关于这个问题，可参阅“拉普拉斯逆变换”一节中的讨论。　　至此，我们讨论了单边拉氏变换的主要性质，并求得了一些常见信号的变换式。表5.1和表5.2分别列出了这些信号的变换式和拉氏变换的主要性质，以供读者查阅。　　虽然我们讨论的只是单边拉氏变换，但对双边拉氏变换而言，除了初值定理、终值定理和微分性质和单边拉氏变换略有不同外，其它的性质和单边拉氏变换是一样的。这两种变换之间并没有什么本质的区别，然而，如果要求解非零状态下的系统响应，则