高考导数压轴题题型归纳.pdf

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1、第四章导数及其应用本文档作者：南京一中王镜宇本章导读高考中导数题目并不复杂，一是考察计算能力，二是考察看清问题本质的能力．计算能力，如2015江苏高考题、题型一第三题、题型三第四题，你能面对绝对值井井有条并快速地分析问题吗？如题型六第二三四题，你能快速运用图像解决问题吗？看清问题本质的能力，如2008年江苏高考题、题型一第一题，你能发现三角函数蕴藏在题目中吗？如2012江苏高考题、题型一第五题，你能面对多元而思路不乱吗？真题回放31．（2008·江苏卷·14）设函数fxax3x1（x∈R），若对于任意x1,1，都有fx≥0成立

2、，则实数a=．2．（2010·江苏卷·14）将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，2(梯形的周长）其中一块是梯形，记S,则S的最小值是．梯形的面积b3．（2012·江苏卷·14）已知正数a，b，c满足：5c3a≤b≤4ca，clnb≥aclnc，则a的取值范围是．0,0x14．（2015·江苏卷·13）已知函数f(x)lnx，g(x)，则方程2x42,x1f(x)g(x)1的实根个数为．经典示例题型一：值域、最值问题3xx1．函数f(x)的值域是．22(x1)2．设实数n6，若不等式2

3、xm(2x)n80对任意x4,2都成立，则44mn的最小值为．3mn23．若函数f(x)xxa在区间0,2单调递增，则实数a的取值范围为．324．定义函数f(x)x2xx，若存在区间a,0(a0)，使函数在区间a,0上的值域为ka,0，则实数k的最小值为．第1页2a2lna3c4225．若实数a,b,c,d满足1，则(ac)(bd)的最小值bd为．本文档作者：南京一中王镜宇题型二：根、零点、极值点问题2x1．已知f(x)x3，g(x)me，若方程f(x)g(x)有三个不相等的实根，

4、则实数m的取值范围是．32．已知函数f(x)x4xax2恰有2个零点，则实数a的取值范围是．x－1，x≥a，ex3．设函数f(x)＝g(x)＝f(x)－b．若存在实数b，使得函数g(x)恰有3个－x－1，x＜a，零点，则实数a的取值范围为．324．已知使函数yxax1(0a)存在整数零点的实数a恰有4个，则实数的取值范围是．215．若函数f(x)lnxaxbxa2b有两个极值点x,x，其中a0，1222b0，且f(x)xx，则方程2a[f(x)]bf(x)10的实数根的个数221为．本文档作者：南

5、京一中王镜宇题型三：不等式问题322a1．已知f(x)＝x，g(x)＝－x＋x－a，若存在x0∈[－1，](a＞0)，使得f(x0)＜g(x0)，则93实数a的取值范围是．2．若对任意的x∈D，均有f1(x)≤f(x)≤f2(x)成立，则称函数f(x)为函数f1(x)到函数f2(x)在区间D上的“折中函数”．已知函数f(x)＝(k－1)x－1，g(x)＝0，h(x)＝(x＋1)lnx，且f(x）是g(x)到h(x)在区间[1,2e]上的“折中函数”，则实数k的取值范围为．23．若不等式bxc9lnxx对任意x(0,)，b(0,3)恒成

6、立，则实数c的取值范围是．34．若mxlnx1对x0,1恒成立，则实数m的取值范围是．xx5．设函数f(x)332x，则满足(x2)f(logx)0的x的取值范围12是．第2页题型四：切线问题1．直线l与函数y＝sinx（x∈[0，π]）的图象相切于点A，且l∥OP，O为坐标原点，P→→为图象的极值点，l与x轴交于B点，过切点A作x轴的垂线，垂足为C，则BA·BC＝．1xx2．设曲线yax1e在点A(x，y)处的切线为l，曲线y在点B(x，y)处011x02e3的切线为l．若存在x0,，使得ll，则实数a

7、的取值范围是．20122323．从x轴上一点A分别向函数f(x)x与函数g(x)引不是水平方向的切线33

8、x

9、xl和l，两切线l、l分别与y轴相交于点B和点C，O为坐标原点，记OAB的1212面积为S，OAC的面积为S，则SS的最小值为．12124．设函数f(x)axsinxcosx，若函数f(x)的图象上存在不同的两点A，B，使得曲线y＝f(x)在点A，B处的切线互相垂直，则实数a的值为．5．在平面直角坐标系xOy中，点P是第一象限内曲线y＝－x3＋1上的一个动点，过点P作切线与两个坐标轴交于A、B两点，则△AOB的面

10、积的最小值为．题型五：构造函数问题f(x)1．已知函数yf(x)为R上的可导函数，当x0时，f'(x)0，则关于x