热学练习题及答案

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1、热学练习题第一章1.3.41.3.61.3.81.3.91.4.41.6.81.6.121.7.21-7  水银温度计浸在冰水中时，水银柱的长度为4.0cm;温度计浸在沸水中时，水银柱的长度为24.0cm.(1)   在室温22.0℃时，水银柱的长度为多少？(2)   温度计浸在某种沸腾的化学溶液中时，水银柱的长度为25.4cm，试求溶液的温度。解：设水银柱长L与温度T成线性关系：L=at+b当t=0℃时则L0=a×0+b∴b=1.代入上式L=at+1.当t1=100℃时则L1=at1+1.∴a=（L1-L0）/t1

2、(1)L===8.4(cm)(2)t/=（L/-L0）/a==107℃1-11定义温标t﹡与测温属性X之间的关系为t﹡=ln（kX），式中k为常数。（1）设X为定容稀薄气体的压强，并假定在水的三相点为t﹡=273.16℃，试确定温标t﹡与热力学温标之间的关系。（2）在温标t﹡中，冰点和汽点各为多少度？（3）在温标t﹡中，是否存在0度？解：(1)根据理想气体温标∴,而X=P，∴①由题给条件，在三相点时t﹡=273.16℃，T=273.16K代入式273.16=∴代入①式得：t﹡=②（2）冰点T=273.15K代入②式得

3、t﹡=℃（3）汽点T=373.15K代入②式得t﹡=℃（4）若t﹡=0，则有0=∴从数学上看，不小于0，说明t﹡有0度存在，但实际上，在此温度下，稀薄气体可能已液化，0度不能实测。1-16解：根据静力平衡条件，右端与大气相通时，作端的空气压强为大气压P0=75cmHg，当由端与真空泵相接时，左端空气压强为P=△l。（两端水银柱高度差）设左端水银柱下降X=∴P=2X∵PV=常数∴即75×50=2X（50+X）整理得：∴X=25cm舍去X=-751-17解：设从J形管右侧灌满水银时，左侧水银柱高为h，假设管子的直径与h1

4、相比很小，可忽略不计，因温度不变，则对封闭在左侧的气体有：P1V1=P2V2，而P1=P0=75cmHgP2=P0+（h2-h1）V1=h1SV2=（h1-h）S（S为管的截面积）∴解得：∴h=28.5cm舍去h=14.5cm1-18解：设管截面积为S，原闭管内气柱长为R，大气压强为P，闭管内水银面下降h′后，其内部压强为P0，对闭管内一定质量的气体有：以水银柱高度为压强单位：∴P=，取正值，即得1-30第一个分子放入容器后，其中心能够自由活动的空间体积是多大？第二个分子放入容器后，其中心能够自由活动的空间体积是多大

5、？第NA个分子放入容器后，其中心能够自由活动的空间体积是多大？平均地讲，每个分子的中心能够自由活动的空间体积是多大？解：假定两分子相碰中心距为d，每一分子视直径为d的小球，忽略器壁对分子的作用。设容器四边长为L，则V=L3，第一个分子放入容器后，其分子中心与器壁的距离应，所以它的中心自由活动空间的体积V1=（L-d）3。第二个分子放入后，它的中心自由活动空间应是V1减去第一个分子的排斥球体积，即：(3)第NA个分子放入后,其中心能够自由活动的空间体积:(4)平均地讲，每个分子的中心能够自由活动的空间为：因为，，所以容

6、积为V的容器内有NA个分子，即容器内有一摩尔气体，按修正量b的定义，每个分子自由活动空间，与上面结果比较，易见：即修正量b是一摩尔气体所有分子体积总和的四倍。第二章2.3.62.4.42.5.12.5.22.5.82.5.112.6.52.7.22-4容积为的烧瓶内有个氧分子，有个氮分子和的氩气。设混合气体的温度为，求混合气体的压强。解：根据混合气体的压强公式有其中的氩的分子个数：个2-6设氮气的温度为300℃，求速率在3000m/s到3010m/s之间的分子数△N1与速率在1500m/s到1510m/s之间的分子数

7、△N2之比。解：取分子速率为V1=3000m/sV2=1500m/s,△V1=△V2=10m/s由5题计算过程可得：△V1=△N2=∴△N/△N2=其中VP=m/s=1.375，=0.687∴2-7试就下列几种情况，求气体分子数占总分子数的比率：（1）速率在区间vp～1.0vp内（2）速度分量vx在区间vp～1.0vp内（3）速度分量vp、vp、vp同时在区间vp～1.0vp内解：设气体分子总数为N，在三种情况下的分子数分别为△N1、△N2、△N3（1）由麦氏速率分布律：△N=令v2=1.01vp，vi=vp，，则，

8、，利用16题结果可得；查误差函数表：erf（x1）=0.8427erf（x2）=0.8468∴（2）由麦氏速率分布律：∴令，，∴利用误差函数：（3）令，由麦氏速度分布律得：2-10一容器的器壁上开有一直径为0.20mm的小圆孔，容器贮有100℃的水银，容器外被抽成真空，已知水银在此温度下的蒸汽压为0.28mmHg。（1）求容器内水银蒸汽分子的平