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1、4.1等效传输线4.2单口网络4.3双端口网络的阻抗与转移矩阵4.4散射矩阵与传输矩阵4.5多端口网络的散射矩阵习题第4章微波网络基础1.等效电压和等效电流为定义任意传输系统某一参考面上的电压和电流,作以下规定:①电压U(z)和电流I(z)分别与Et和Ht成正比;②电压U(z)和电流I(z)共轭乘积的实部应等于平均传输功率;③电压和电流之比应等于对应的等效特性阻抗值。4.1等效传输线式中ek(x,y)、hk(x,y)是二维实函数,代表了横向场的模式横向分布函数,Uk(z)、Ik(z)都是
2、一维标量函数,它们反映了横向电磁场各模式沿传播方向的变化规律,故称为模式等效电压和模式等效电流。值得指出的是这里定义的等效电压、等效电流是形式上的,它具有不确定性,上面的约束只是为讨论方便,下面给出在上面约束条件下模式分布函数应满足的条件。(4-1-1)对任一导波系统,不管其横截面形状如何（双导线、矩形波导、圆形波导、微带等）,也不管传输哪种波形（TEM波、TE波、TM波等）,其横向电磁场总可以表示为由规定②可知,ek、hk应满足:由电磁场理论可知,各模式的波阻抗为:其中,Zek为该模式等效特性
3、阻抗。(4-1-2)(4-1-3)(4-1-4)由电磁场理论可知,各模式的传输功率可由下式给出:综上所述,为唯一地确定等效电压和电流,在选定模式特性阻抗条件下各模式横向分布函数还应满足下面以例子来说明这一点。[例4.1］求出矩形波导TE10模的等效电压、等效电流和等效特性阻抗。解:由第2章可知(4-1-5)其中,TE10的波阻抗可见所求的模式等效电压、等效电流可表示为(4-1-6)(4-1-7)式中,Ze为模式特性阻抗,现取Ze=,我们来确定A1。由式（416）及（4–17）可得由式（4
4、15）可推得(4-1-8)(4-1-9)于是唯一确定了矩形波导TE10模的等效电压和等效电流,即此时波导任意点处的传输功率为与式（2.2.26）相同,也说明此等效电压和等效电流满足第②条规定。(4-1-10)(4-1-11)2.模式等效传输线由前面分析可知,不均匀性的存在使传输系统中出现多模传输,由于每个模式的功率不受其它模式的影响,而且各模式的传播常数也各不相同,因此每一个模式可用一独立的等效传输线来表示。这样可把传输N个模式的导波系统等效为N个独立的模式等效传输线,每根传输线只传输一个模式
5、,其特性阻抗及传播常数各不相同,如图4.1所示。另一方面由不均匀性引起的高次模,通常不能在传输系统中传播,其振幅按指数规律衰减。因此高次模的场只存在于不均匀区域附近,它们是局部场。图4–1多模传输线的等效在离开不均匀处远一些的地方,高次模式的场就衰减到可以忽略的地步,因此在那里只有工作模式的入射波和反射波。通常把参考面选在这些地方,从而将不均匀性问题化为等效网络来处理。如图4-2所示是导波系统中插入了一个不均匀体及其等效微波网络。建立在等效电压、等效电流和等效特性阻抗基础上的传输线称为等效传输线
6、,而将传输系统中不均匀性引起的传输特性的变化归结为等效微波网络,这样均匀传输线中的许多分析方法均可用于等效传输线的分析。图4–2微波传输系统的不均匀性及其等效网络4.2单口网络当一段规则传输线端接其它微波元件时,则在连接的端面引起不连续,产生反射。若将参考面T选在离不连续面较远的地方,则在参考面T左侧的传输线上只存在主模的入射波和反射波,可用等效传输线来表示,而把参考面T以右部分作为一个微波网络,把传输线作为该网络的输入端面,这样就构成了单口网络,如图4-3所示。图4–3端接微波元件的传输线及
7、其等效网络而等效传输线上任意点等效电压、电流分别为式中,Ze为等效传输线的等效特性阻抗。传输线上任意一点输入阻抗为(4-2-1)(4-2-2)(4-2-3)1.单口网络的传输特性令参考面T处的电压反射系数为Γl,由均匀传输线理论可知,等效传输线上任意点的反射系数为(4-2-4)任意点的传输功率为2.归一化电压和电流由于微波网络比较复杂,因此在分析时通常采用归一化阻抗,即将电路中各个阻抗用特性阻抗归一,与此同时电压和电流也要归一。一般定义:(4-2-5)任意点的归一化输入阻抗为于是,单口
8、网络可用传输线理论来分析。分别为归一化电压和电流,显然作归一化处理后,电压u和电流i仍满足:4.3双端口网络的阻抗与转移矩阵由前面分析可知,当导波系统中插入不均匀体(如图4-2所示)时,会在该系统中产生反射和透射,从而改变原有传输分布,并且可能激起高次模,但由于将参考面设置在离不均匀体较远的地方,高次模的影响可忽略,于是可等效为如图4-4所示的双端口网络。在各种微波网络中,双端口网络是最基本的,任意具有两个端口的微波元件均可视之为双端口网络。下面介绍线性无源双端口网络各端口上电压
