资源描述：
《解析几何,吕林根,课后习题解答一到五》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、第一章矢量与坐标§1.1矢量的概念1.下列情形中的矢量终点各构成什么图形？(1)把空间中一切单位矢暈归结到共同的始点；(2)把T行于某一平面的一切单位矢景归结到共同的始点;(3)把平行于某一直线的一切矢M归结到共冋的始点；(4)把甲行于某一直线的一切单位矢景归结到共同的始点.2.没点0是正六边形/^0^的屮心，在矢量5、OB,OC,ODy0E,►>■>■»■•»OF、AB,BC,CDDE、EF、和而中，哪些矢量是相等的？［解］:阁1-13.没在乎面上给了一个四边形点K、L、M、/V分别是边儿&厶G67?、的中点，求证：KL=NM.当ASCD是空间四边形吋，这等
2、式是否也成立?［证明］:4.如图1-3，设如CD-frcA/是一个平行六則体，在下列各对矢fi中，找出相等的矢虽和互为扣反矢量的矢量：(1)AB,CD;(2)AE,CG;(3)AC,EG}(4)~ADxGF}(5)~BE,CH.解：§1.2矢量的加法i.要使下列各式成立，矢兒应满足什么条件?(1)卜+5
3、=卜_列；(2)h+3
4、=H+
5、碎(3)p+&
6、=
7、a
8、-1^
9、;(4)
10、a-^
11、=
12、a
13、+
14、h
15、;(1)
16、“
17、=
18、4-
19、科解：§1.3数量乘矢量1试解下列齐题.->->->->(1)化简(x-)，)•(>-/?)-(x+y)•(«-/?).—>—>-—>—>
20、—>-44—>->->(2)已知“=A+2e2-e3，/?=3e,-2e2+2e3,求《+/?，“一/?和3“+2/?.—>—>->⑶从矢s方程组<3i+4i=f!，解出矢sLJ.2x-3y=b解：2已知四边形4BCD屮，AB=a-2c,CD=5a-^-6b-Sc,对角线AC、的屮—>装分别为£、F,求EF.解：—>―>—>―>—>—>—>—>—>3设4fi=6Z+5/7,BC=-2a+SbfCD=3(a-b)，证明：A、fi、Z)三点共线.解：4在网边形AfiCD屮，AB=a+2bBC=-4a-b—>—>—>CD=-5a-3b，mABCD为梯形.解：6.设£
21、、M、A/分别足△MC的三边SC、C4、/W的中点，证明：三屮线矢量ALBMf&可以构成一个三角形.7.设£、M、/V是△4SC的三边的中点，0是任意一点，证明•••■•»■♦OA+OB+OC=OL+OM+ON.解：8.如图1-5，设A4是T•行网边形A8CD的中心，0是任意一点，证明OA+OB+OC+OD=4OM.解••9在T•行六面体ABCDEFGH（参看第一节第4题閔）中，证明AC+AF+AH=2AG.证明：10.用矢置法证明梯形两腰屮点连续平行于上、下两底边且等于它们长度和的一半.解11.用矢W:法证明，平行四边行的对角线互相平分.解12.设点0是平而
22、上正多边形力人…久的中心，证明：■»»■•—»OA+OA^+•••+□/!=0.M91解10.在12题的条件下，设P是任意点，证明证叨：§1.4矢量的线性关系与矢量的分解1.在平行四边形ABCD中，I»—>■»—>I»■搴I•I•(1)设对角线AZ=a，BD=b，求AB,BC,CD,DA.解I»—>»—麯■•(2)设边BC和CD的屮点门和N，且二P，A/V=g求flC，C£>。»»■•■»■»■.2.在平行六面体ABCD-EFGH
23、
24、
25、，设=&，A£>=e2，A£=q，三个■春—#■•—»■春■•面上对角线矢；W;设为AC=p，AH=(7,AF=r,试把矢量t
26、z=又p+"q+yr写成e^e2,e3的线性组合。解：—*»3.设一直线上三点A艮P满足(扣一l>,0是空间任意一点，求证:~OA+AOBOP=1+A解：（1）设£＞、五是边SC三等分点，将矢兌AZ），A£分解为的线性组合；（2）设Ar是角A的平分线（它与SC交于T点），将If分解为的线性组合解：4.在四而体OABC中，设点G是AABC的重心（三中线之交点），求矢量OG对于矢量&的分解式。解4.川矢量法证明以下各题（1）三角形三屮线共点证明：7.已知矢不共线，问［=25—5与2=35-23是否线牲相关?解：7.证明三个矢虽5=—e,+3e2+2ey,b=4et
27、—6e2+2e3,c=~3e}+12e2+114Ufti，其屮三能否川线性表示？如能表示，写出线性表示关系式.［证明】:9.证明三个矢fi/lu—］Lib,/jb-vc,vc-A,a共曲。证明：§1.5标架与坐标3.在空间且角叱标系{0;r，}，(}S求P(2,—3,—lhA4(g，/?,c}关于(1)坐标平而；(2)坐标轴；(3＞坐标原点的各个对称点的坐标.［解】：8.己知矢景6/,C的分景如下：(1)^={0,一1,2},^={0,2,-4}，c={lt2,-1};(2)a={lf2,3},b={2f-1,0},c={0f5Z6}.试判別它们是否共面？能否
28、将G表成5，的线性组合？若能表示，写出
