数学典故中数学文化

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1、《数学典故中的数学文化》数学典故中的数学文化【背景分析】“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。该知识点是人教版数学教材六年级上册里的知识点，是在学生已经学习了列举法、方程等知识的基础上进行教学的。本课对教材进行了有机的整合与补充，其目标定位不仅是引导学生通过分析解决这道古典名题，还注重培养学生的逻辑推理能力和思维能力，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。【案例描述】片段一：“化繁为简”的问题导入师：数学在中国历史久矣。中国是世界上最早研究数学的文明古国之一，我们的先辈写了很多在全世界都非常有影响力的著

2、作，比如：《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》等，这些著作对全世界数学的发展都有非常大的贡献。在我国古代数学名著《孙子算经》中记载了这样一道数学趣题。我们一起来看看。课件出示：今有雉兔同笼，上有八头，下有二十六足，问雉兔各有几只？师：我们把它翻译成现代文就是：（课件出示：今有鸡兔同笼，上有8头，下有26足。问：鸡有几只？兔有几只？ ）师：这是一道什么问题？（鸡兔同笼问题）师：鸡兔同笼是什么意思？（鸡和兔关在同一个笼子里）师：不少同学在兴趣小组活动的时候，在自己的课外阅读中都已经接触过这类问题，今天我们一起来研究它。【评析】“鸡兔同笼”的原题为：今有雉兔

3、同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各有几？由于原题的数据较大，不便于学生进行探究，所以教师以化繁为简的思想为指导，将书中例一进行改编导入课前的导入，由此激发学生的解题兴趣，促进学生的数学思考。另外，课始的教师讲解，向学生阐述了我国的数学文化，让学生体会到我国数学文化博大精深，增强学生的上进心以及学好数学的信心。片断二：列举法与假设法的有效结合师：现在我们看看这位同学做的。其他的同学看看他的做法和你的有什么不同，看可以从同学身上可以学到什么？学生出现的情况：头/个鸡/只兔/只腿/条880168711886220853228442483526826288

4、173080832学生汇报交流，得出答案。《数学典故中的数学文化》师：介绍列举法。列举法有什么优点？生：很好理解，一目了然。师：如果题目变成30个头或者50个头呢？我们在用列举法合适吗？生：如果数很大，用列举法很麻烦，效率低。师：那我们就来尝试研究新的更简洁方法。同学们再来观察下自己刚才列的表格，看看这些数量之间是否存在着一些数学的规律，请将你的想法跟同组的同学相互交流下。开始。（通过列举法来启发学生，这样也可以帮助学生理解不同方法之间的内在联系）学生汇报方法：生：①鸡的数量每减少1只，兔的数量就增加1只，脚的数量也跟着增加2只。②兔的数量每减少1只，鸡的

5、数量就增加1只，脚的数量反而减少2只。师：在这里老师有个疑问：增加1只兔子应该增加2只脚，为什么大家却说增加了2只脚？生：因为1只兔子比1只鸡多2只脚。师：老师还有一个疑问，既然是鸡兔同笼为什么表格中左起的第一行有8只鸡和0只兔？生：假设笼子里全是鸡师：刚才我们已经用列举法解决了这个问题，你能用其他的方法来解决这个问题吗？小组之间讨论，一会儿派代表汇报一下。（1）假设全是鸡生：把兔当成鸡再算。一只兔当成一只鸡算少两只脚，那把5只兔当成了鸡算就会少算10只脚，即10里面有5个2。用5只兔当成了鸡算，这个5就表示应该有5只兔，从而得到鸡有3只。学生和教师一起边

6、说算式，教师边板书，画图帮助学生理解。结合课件进行演示8×2=16（只）（如果把兔全当成鸡一共就有8×2=16只脚）26-16=10（只）（把兔看成鸡来算，4只脚兔有当成2只脚的鸡算，每只兔就少了2只脚，10只脚是少算了兔的脚）4-2=2（假设全是鸡，是把4只脚的兔有当成2只脚的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2只脚。）10÷2=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少10只脚呢？就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2=5就是兔的只数。）　　8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡）（2）假设

7、全是兔假设笼子里全是兔。这个时候把什么当什么算？那就是把里面的鸡也当成兔来计算了，那把一只2只脚的鸡当成一只4只脚的兔来算会有什么结果呢？（就会多算两只）8×4=32（条）（如果把鸡全看成兔一共就有8×4=32只脚）32-26=6（条）（把鸡当成兔来算，两只脚的鸡当成4只脚兔算，每只鸡就多了两只脚，6只脚是多算了鸡的腿）4-2=2（假设全是兔，是把两只脚的鸡当成有4只脚的兔。所以4-2表示是一只鸡当成一只兔多算了2只脚。）6÷2=3（只）鸡（那要把多少只鸡当成兔来算就会多算6只脚呢？就看6里面有几个2就是把几只鸡当成了兔算，所以6÷2=3就是现在鸡的只数。

8、）　8-3=5（只）兔肯定学生的答案，用课件结合画图法再演示一次，