数值分析考题

《数值分析考题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、李津2004.6.211、给定2阶RK基本公式，求相容阶数，判断是否收敛，考虑稳定性后对h的要求yn+1=yn+h/2*(k1+k2)k1=f(tn,yn)k2=f(tn+3/5*h,yn+3/5*h*k1)2、给定一个分段函数，求全函数为1区间[0，2]的最佳二次平方逼近3、给定对称正定矩阵(3*3)，判断SOR收敛性(w=1.2)、给定初值算一步、估计5次迭代误差4、给定求积表达式，要求有最大的代数精度，确定参数和代数精度f(x)从0积到2=r1*f(x1)+r2*f(x2)5、给定两个矩阵A、A1(均为3*3)，将A变化为三对角阵，用QR方法对A1算一步求A26、(1)以前试题的变形

2、,设B奇异，证明(

3、

4、A-B

5、

6、/

7、

8、A

9、

10、)〉=1/(

11、

12、inv(A)

13、

14、

15、

16、A

17、

18、)，其中

19、

20、为算子范数(2)证明最佳n次平方逼近函数奇偶性与f(x)相同别的题目记不太清了第一题有些错误，正确的题目好像是：Y(n+1)＝Y(n)+h*(k1+5*k2)/6k1=f(tn,Y(n))k2=f(tn+3/5*h,y(n)+3/5*k1)偶算出来的是二阶相容第四题的矩阵A好像是：[10-1-2;-110-2;0-210]2002.121.三点高斯－勒让得积分公式最佳平方逼近，f(x)=

21、x

22、，(-1,1)分别在span{1,x^2}和span{x,x^3}中求2.书上P236第31题第2小问

23、原题，只是没告诉α的范围，要你求3.书上P257原题加了两问，证明收敛，再算一步4.householder变换Givens做QR分解5.Y(n+2)=Y(n)+h(fn+f(n+2))求局部TE，相容，根条件，绝对稳定区间6.定理1.12和推论，以及P167式3.4的应用

24、

25、A-B

26、

27、<1/

28、

29、inv(A)

30、

31、要证B可逆,

32、

33、inv(B)

34、

35、<=

36、

37、inv(A)

38、

39、/(1-

40、

41、A-B

42、

43、*

44、

45、inv(A)

46、

47、)

48、

49、inv(A)-inv(B)

50、

51、<=(

52、

53、inv(A)

54、

55、)^2*

56、

57、A-B

58、

59、/(1-

60、

61、A-B

62、

63、*

64、

65、inv(A)

66、

67、)ft，没做完，第4题的矩阵太难算了其他老师:有记错的和

68、不全的请补充::一。填空题:1.求矩阵2范数和cond的题A={11/2}{1/21/3}:2.Ax=b,A=[1,a,a;a,1,a;a,a,1],b=[1,2,3]'(或者3,2,1,我记不清了）:(1)如果0<=a

69、':附近局部收敛。:(2)newton求两步:2.Euler的显式和隐士方法:(1)求两方法的局部截断误差:（2）两方法几阶的？梯形方法几阶？:（3）显示Euler的绝对稳定域:(4)证明隐士的步长可以随便选:3.(1)用houleholder变换QR分解A:(2)利用上面的分解求Ax=b的解x:三。证明:Ax=b,A(x+deltax)=b+deltab:证明deltax的范数/x的范数<=cond(A)[deltab的范数/b的范数]1.1)求sin(x)的pade(3*3)逼近R332)确定求积公式的待定参数，使其代数精度尽量高并指出代数精度是多少，判断是否为Gauss型(区间是-2

70、到2,被积函数是f(x),求积公式为Af(-α)+Bf(0)+Cf(α))2.给出一多步线性方法，y(n+2)=y(n)+h[f(n)+f(n+2)]1)求此方法局部截断误差主项,并判断方法的阶2)是否相容3)是否满足根条件,是否收敛4)是否A稳定3.给定矩阵A,B.51-2340A=-321B=4414130021)用正交相似变换把A变化成上Hessenberg型矩阵2)对B做一次QR分解4.给一非线性方程组3(X1)^2-(X2)^2=03(X1)(X2)^2-(X1)^3-1=0此方程组在D{0.4<=X1=<0.6;0.5<=X2<=1}上有精确解X*要求1)写出相应的牛顿法迭代公

71、式,给定X(0)=(0.55,0.9)T,求X(1)2)已知X*=(1/2,3^(1/2)/2)T,求一种不动点迭代方式，并判定其局部收敛性5.给一矩阵A和向量b4-2a2A=-24-1b=6a-1451)求使J法迭代收敛的a的范围(注意使用最简单的收敛充要条件)2)若a＝0,写出SOR法的分量计算公式,并求最优松弛因子Wopt6.

72、

73、G(x)-G(y)

74、

75、<=L

76、

77、x-y

78、

79、0