北师大版必修4《两角和与差的正切函数》练习含解析

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1、24　两角和与差的正切函数时间：45分钟　满分：80分班级________　　姓名________　　分数________一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分)1．设tanα＝，tanβ＝，且α、β角为锐角，则α＋β的值是(　　)A.　　　B.或C.D.答案：C解析：由tanα＝，tanβ＝，得tan(α＋β)＝＝＝1.又α、β均是锐角，∴α＋β＝.2.的值是(　　)A.B．－C.D．－答案：B解析：＝＝tan(45°＋75°)＝tan120°＝－tan60°＝－.3．已知tan(α＋β)＝，tan＝，那么tan＝(　　)A.B.C.D.答案：C解析：因为α＋＝(α＋β)－，所以t

2、an＝tan＝＝，故选C.4．已知tanα＝，则的值是(　　)A．2B.C．－1D．－3答案：B解析：解法一：因为tanα＝，所以tan＝＝＝3，所以＝＝.故选B.解法二：＝＝tan＝tanα＝.故选B.5．在△ABC中，若tanAtanB>1，则△ABC是(　　)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定答案：A解析：由tanAtanB>1得角A，B均为锐角，然后切化弦，得sinAsinB>cosAcosB，即cos(A＋B)<0，∴cos(π－C)<0，∴－cosC<0，∴cosC>0，∴角C为锐角，∴△ABC是锐角三角形，故选A.6．设tanα和tanβ是方程mx2＋(

3、2m－3)x＋(m－2)＝0的两根，则tan(α＋β)的最小值是(　　)A.B.C．－D．不确定答案：C解析：∵tanα和tanβ是mx2＋(2m－3)x＋(m－2)＝0的两根，∴∴m≤，且m≠0.tan(α＋β)＝＝＝＝－m＋.∴当m＝时，tan(α＋β)的最小值为－.二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分)7．已知α为第三象限的角，cos2α＝－，则tan(＋2α)＝________.答案：－解析：∵α为第三象限的角，则2kπ＋π≤α≤2kπ＋，∴4kπ＋2π≤2α≤4kπ＋3π(k∈Z)，又cos2α＝－，∴sin2α＝，tan2α＝－，∴tan(＋2α)＝＝－.8．tan＋t

4、an＋tan·tan的值为________．答案：解析：tan＋tan＋tan·tan＝tan＋tan·tan＝＋tan·tan＝.9．若a，b是非零实数，且＝tan，则＝________.答案：解析：∵＝＝tan＝tan(＋)＝，∴＝tan＝.三、解答题：(共35分，11＋12＋12)10．在平面直角坐标系xOy中，以Ox为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知点A，B的横坐标分别为，.(1)求tan(α＋β)的值；(2)求的值．解析：(1)由题意，得cosα＝，cosβ＝.因为α，β为锐角，所以sinα＝，sinβ＝，因为tanα＝2，tanβ＝.所以ta

5、n(α＋β)＝＝＝－.(2)＝×＝×tan[(α＋β)－α]＝×tanβ＝×＝.11．已知tan(α＋β)＝2，tan(α－β)＝3，求tan(3π＋2α)＋tan(4π＋2β)的值．解析：因为tan(α＋β)＝2，tan(α－β)＝3，所以tan2α＝tan[(α＋β)＋(α－β)]＝＝＝－1，tan2β＝tan[(α＋β)－(α－β)]＝＝＝－，所以tan(3π＋2α)＋tan(4π＋2β)＝tan2α＋tan2β＝－1－＝－.12．已知向量a＝(sinθ，2)，b＝(cosθ，1))，且a，b共线，其中θ∈.(1)求tan的值；(2)若5cos(θ－φ)＝3cosφ，0<φ<，求φ

6、的值．解析：(1)∵a，b共线，∴sinθ－2cosθ＝0，即tanθ＝2.∴tan＝＝＝－3.(2)由(1)，知tanθ＝2，又θ∈，∴sinθ＝，cosθ＝.∵5cos(θ－φ)＝3cosφ，∴5(cosθcosφ＋sinθsinφ)＝3cosφ，即cosφ＋2sinφ＝3cosφ，∴cosφ＝sinφ.又0<φ<，∴tanφ＝1，∴φ＝.