数值分析第5章习题

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1、1.过点的插值多项式P(x)是（）次的多项式A.6B.5C.4D.3考查知识点：插值多项式的基本概念答案：B2.通过点的拉格朗日插值基函数满足（）A.B.C.D.考查知识点：拉格朗日插值基函数的性质答案：D3.设和分别是满足同一插值条件的n次拉格朗日和牛顿插值多项式，它们的插值余项分别是和，则（B.）考查知识点：插值多项式的存在唯一性A.B.C.D.解析：插值多项式存在唯一性定理可知，满足同一插值条件的拉格朗日插值多项式和牛顿插值实际上是同一个多项式，故，余项也相同。4._______考查知识点：差分的概念答案：5.为与6.（拉格朗日插值）解：7.设，则关于节点的二

2、阶向前差分为_2_。考查知识点：各阶前向差分的应用解析：由节点可求出对应的函数值，如下表：0011124328.已知中有，求的拉格朗日插值多项式。（拉格朗日插值）解法一（待定系数法）：设，由插值条件，有解得：。故。解法二（基函数法）：由插值条件，有9.设，取作出关于的差商表，给出关于的Newton插值多项式，并给出插值误差。考查知识点：牛顿插值公式解析：差商表为-1-1-0.80.160325.8016011.0496-4.7250.51.156250.3125-0.5672.79133.68753.3752.19-0.3Newton插值多项式：10.已知函数的函数

3、表如图所示，试列出向后差分表，并写出牛顿的向后差值公式，用其估计出。考查知识点：各阶后向差分的运用x0.00.10.20.30.40.5f(x)1.001.321.682.082.523.00解析：0.01.000.11.320.320.21.680.360.040.32.080.400.0400.42.520.440.04000.53.000.480.04000==由x=0.45得t=10.x0.40.50.60.70.8lnx-0.916291-0.693147-0.510826-0.357765-0.223144解：12.设。(1)试求在上的三次埃尔米特插值多

4、项式，使得，以升幂形式给出。(2)写出余项的表达式。（埃尔米特插值及其余项的计算）。解：，，，，设，解得：，，，。故。，其中，。10.设f(x)在各点处的数据，求f(x)在x=0.36,0.98处的近似值。(用分段插值)i0123450.300.400.550.650.801.050.301630.410750.578150.696750.873351.18885考查知识点：分段插值解：分段线性Lagrange插值的公式为14.已知的函数表求出三次Newton均差插值多项式，计算f(0.23)的近似值并用均差的余项表达式估计误差.解：根据给定函数表构造均差表由式(5

5、.14)当n=3时得Newton均差插值多项式N3(x)=1.0067x+0.08367x(x-0.2)+0.17400x(x-0.2)(x-0.3)由此可得f(0.23)N3(0.23)=0.23203由余项表达式(5.15)可得由于15.已知在处的函数值，求及的近似值并估计误差。考查知识点：等距节点插值公式解：首先构造查分表如下：01.000000.10.99500-0.005000.20.98007-0.01493-0.009930.30.95534-0.02473-0.009800.000130.40.92106-0.03428-0.009550.00025

6、0.00012（1）用牛顿前插公式计算的近似值前插公式：取，代入公式得误差估计其中。（1）用牛顿后插公式计算的近似值后插公式：取，代入公式得误差估计其中。出题情况(电信)张楠2张爽13李锋15陆亚男3,7,9张云雪10宋剑1,4出题情况（营销）8陈飞11李欣雨6周莹舒5张明晓12张慧14李墩芝、王雪松