二次根式提高培优题

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1、二次根式提高培优题　一．选择题（共13小题）1．已知a为实数，则代数式的最小值为（　　）A．0B．3C．D．92．若x=﹣，y=+，则xy的值为（　　）A．2B．2C．（a+b）D．（a﹣b）3．直线l：y=（m﹣3）x+n﹣2（m，n为常数）的图象如图，化简：

2、m﹣3

3、﹣得（　　）A．3﹣m﹣nB．5C．﹣1D．m+n﹣54．若整数m满足条件=m+1且m＜，则m的值是（　　）A．0或1B．﹣1、0或1C．0或﹣1D．﹣15．观察下列计算：•（+1）=（﹣1）（+1）=1，（+）（+1）=[（﹣1）+（﹣）]（+1）=2，（++

4、）（+1）=[（﹣1）+（﹣）+（﹣）]（+1）=3，…从以上计算过程中找出规律，并利用这一规律进行计算：（+++…+）（+1）的值为（　　）A．2008B．2010C．2011D．20096．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简

5、1﹣a

6、+的结果为（　　）A．1B．﹣1C．1﹣2aD．2a﹣17．若式子有意义，则点P（a，b）在（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．对于以下四个命题：①若直角三角形的两条边长为3与4，则第三边的长是5；②（）2=a；③若点P（a，b）在第三象限，则点Q（﹣a，﹣b）在第

7、一象限；④两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等，正确的说法是（　　）A．只有①错误，其他正确B．①②错误，③④第4页（共4页）正确C．①④错误，②③正确D．只有④错误，其他正确9．如果，，那么（　　）A．a=bB．a＞bC．a＜bD．a•b=110．已知：，，则代数式（3a2﹣18a+15）（2b2﹣12b+13）的值是（　　）A．6B．24C．42D．9611．已知：1＜x＜3，则=（）A．﹣3B．3C．2x﹣5D．5﹣2x12．已知整数X，Y满足，那么整数对（X，Y）的个数是（　　）A．2B．3C．4D．513．计

8、算：=（　　）A．2+B．C．D．　二．填空题（共14小题）14．对于X，Y定义一种新运算“*”：X*Y=aX+bY，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．若成立，那么2*3=　　．15．观察下列二次根式的化简：，，，…从计算结果中找到规律，再利用这一规律计算下列式子的值．=　　．16．若规定符号“*”的意义是a*b=ab﹣b2，则2*（）的值是　　．17．若[x]表示不超过x的最大整数（如[]=3，[﹣π]=﹣4等），根据定义计算下面算式：[]+[]+…+[]=　　．18．已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数

9、部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b=　　．19．设，，，…，．设，则S=　　（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．20．已知a，b是正整数，且满足也是整数：（1）写出一对符合条件的数对是　　；（2）所有满足条件的有序数对（a，b）共有　　对．21．计算=．22．若实数a满足

10、a﹣8

11、+=a，则a=　．第4页（共4页）23．观察下列等式：，，，…请你从上述等式中找出规律，并利用这一规律计算：=　　．24．若x=，y=，则x+y的值为　　．25．我们规定运算符号⊗的意义是：当a＞b时，a⊗b=a+b；当a≤b时，a⊗

12、b=a﹣b，其它运算符号意义不变．按上述规定，计算结果为　　．26．实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简a+

13、a+b

14、﹣﹣

15、b﹣c

16、=　　．27．已知，则=　　．　三．解答题（共3小题）28．阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）==（二）===﹣1（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：====﹣1（四）（1）请用不同的方法化简．（2）参照（三）式得=　　；参照（四）式得=　　．（3）化简：+++…+．29．我

17、国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：…①（其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积）．而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：s=…②（其中p=．）（1）若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积s；第4页（共4页）（2）你能否由公式①推导出公式②？请试试．30．设的小数部分为b，求证：．　第4页（共4页）