钉子板上的多边形 教学设计

《钉子板上的多边形 教学设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、钉子板上的多边形教学内容：五年级上册p108-109探索规律“钉子板上的多边形”教学目标：1、使学生探索并发现钉子板上围城的多边形的面积，与围城的多边形边上的钉子数、多边形内部钉子数之间的关系，并尝试用字母式子表示关系。2、使学生经历探索钉子板上围城的多边形面积与相关钉子数间的关系的过程，体会规律的复杂性和全面性，体会归纳思维，体会用字母表示关系的简洁性，发展观察、比较、推理、综合和抽象、概括等思维能力。3、使学生获得探索规律成功的体验，树立学习数学的自信心，感受数学规律的奇妙，对数学产生好奇心，提高学习数学的兴趣和积极性。教学重点：探索钉子板上多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉

2、子数之间的关系教学难点：综合、归纳多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系教学过程：课前活动:每个小组里发一个钉子板实物。并激发他们在钉子板上围多边形。玩出精彩！有一位数学家就在小小的钉子板上玩出了精彩。皮克定理是世界上的最重要的100个数学定理之一。今天我们也走进钉子板的世界去看一看。一：创设情境，引出问题今天我们研究————钉子板上的多边形（出示课题）师：为了研究的方便，我们通常用这样的点阵图代替钉子板。每相邻两个钉子之间的距离都是1cm，相邻4个点围成一个面积是1cm²。你们看现在点阵图上的点子可以怎么分分类？边上的钉子，图形内的钉子、图形外的钉子出示课件：钉子板上

3、的多边形，共3个不同的多边形。问题1：你想研究钉子板上的多边形的哪些项目呢？生：多边形的面积、面积的大小和什么有关？······问题2：你猜想下，钉子板上的多边形的面积会有什么因素有关？生：钉子数、多边形边上的钉子数、多边形内的钉子数······师小结：这些多边形的面积是否和以上的各个因素有关呢？下面我们就来研究下这些图形。二：自主研究，得出猜想问题1：你想怎样研究？生：画图、计算、数······师：很好，下面我们就来研究影响多边形面积的因素，我们从最简单的一组图形开始。研究1：独立完成“钉子板上的多边形”研究单11、学生通过算一算、数一数，完成研究单1；2、师展示学生的研究单，说一

4、说你的研究过程；——学生自己介绍表格中数据的由来。3、观察分析表格中的数据，你有什么发现？——同桌互相说一说——个别的汇报4、通常我们用S表示面积，n表示多边形边上的钉子数，你能用一个式子表示上面得到的关系吗？——S=n÷2小结：根据学生的研究和汇报，初步得出多边形的面积等于多边形边上的钉子数除以2.三、质疑验证，归纳结论S=n÷2这个规律是否对钉子板上所有的多边形都成立呢？应该怎么办？————验证1、完成研究单1上面的第二题的①②两个，并填表。2、出示课件上⑦⑧两个图形，再次验证。3、通过两次的验证，你有什么发现？——发现S=n÷2在其它的多边形中不成立。4、思考：为什么呢？引导学

5、生再次观察①②③④四个图形，你有什么发现？同桌互相说一说，再个别发表看法。————得出：①②③④四个多边形内部都只有一个点。5、再次验证：每位学生再提供的备用点子图上画一个内部只有一个点的多边形，计算并观察多边形的面积和边上的钉子数是否符合S=n÷2？6、谁能完整的把刚才的规律说一说？小结：多边形的面积不仅仅和边上的钉子数有关，还和多边形内的钉子数有关。多边形内的钉子数用a表示，上面的规律可以归纳为：当a=1时，S=n÷2数学中的一些美丽定理具有这样的特性：它们极易从事实中归纳出来，但证明却隐藏的极深。----高斯四、合作探究，得出规律引入：多边形内有一枚钉子的情况，同学们已经研究过

6、了，而且找出了一般规律，那下面你们想研究什么呢？——————多边形内有2枚钉子的时候，面积和钉子数的关系。合作交流,完成研究单1的第二题。1、首先独立画一个内部两个点的多边形，得出S和n；2、同桌交流，完善表格。3、观察表格中的S与n的值，再互相说一说，你有什么发现？4、个别同学汇报发现，其他同学根据自己的图形验证发现是否正确。小结：多边形的面积不仅仅和边上的钉子数有关，还和多边形内的钉子数有关。多边形内的钉子数用a表示，上面的规律可以归纳为：当a=2时，S=n÷2+1五、推想、验证，得出规律引入：当a=1时，S=n÷2当a=2时，S=n÷2+1猜想：当a=3、4、5······时，

7、S与n之间有什么关系呢？学生猜想：当a=3时，S=n÷2+2当a=4时，S=n÷2+3学生验证：分组研究，分成4人小组1、组内确定研究主题：a=3或者a=4.2、三人每人分别画一个，并且得出S与n的值，第四个人汇总并汇报小组的研究成果。3、观察比较分析，研究的结果和猜想的结论是否一致？小结：根据刚才同学们的研究，我们得到了这些规律当a=1时，S=n÷2当a=2时，S=n÷2+1当a=3时，S=n÷2+2当a=4时，S=n÷2+3请你说一说当a=5时，S=·