圆复习导学案

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1、与圆有关的专题复习教案朱刘中学刘金凤复习目标1.理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系；2.探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系，直径所对圆周角的特征；3.掌握垂径定理及推论的应用；4.了解点与圆的位置关系。5.圆的对称性（轴对称和中心对称）；复习重点1.垂径定理及推论；2.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系；3.圆周角的定理及其推论；4.与性质相关的计算复习难点1.垂径定理及推论；2.圆心角与圆周角之间的关系以及圆周角的相关性质；3.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。4.与性质相关的综合计算课前延伸：1.在一个平面内，

2、线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点叫圆心，线段OA叫做半径；2.连接圆上任意两点的线段叫_______；经过圆心的弦叫______;圆上任意两点间的部分叫_______;大于半圆的弧叫_______;小于半圆的弧叫_______.3.点在圆上；2.点在圆内；3.点在圆外4.过已知一点可以作_____个圆，过已知两点可以作_____个圆，过已知三点可以作____个圆，这个圆叫三角形的______圆，这个三角形叫圆的______三角形；5.外接圆的圆心是三角形三条垂直平分线的交点，

3、叫三角形的外心，锐角三角形的外心在三角形的______，钝角三角形的外心在三角形的______，直角三角形的外心在三角形___________。6圆是一个特殊的图形，它既是一个____对称图形，又是一个____对称图形。7.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；8.推论：（1）平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧；（4）圆的两条平行弦所夹的弧相等。9.在同圆或等圆中，相等的

4、圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等；10.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组两相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。11.圆心角定理:圆心角的度数和它所对的弧的度数相等；12.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。13.（1）同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；（2）半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；（3）如果三角形的一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。课内探究：【自主

5、学习】1.下列命题：（1）圆既是轴对称图形又是中心对称图形；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）在同圆或等圆中，等弦所对的弧相等；（4）90°的角所对的弦是直径。其中正确的命题有（）A.0B.1C.2D.32.如图，矩形ABCD与⊙O交于点A、B、F、E，EF=3，DE=1.则AB=。3.如图，在⊙O中，弦AB=AD=CD，弦AB、DC的延长线交于点P.若∠ABD=55°，则∠AOD=，∠P=。第2题第3题4.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径r=3，AC=4，则sinB的值是多少？5.如图，

6、⊙O是△ABC的外接圆，AD是BC边上的高。已知BD=8，CD=3，AD=6，则直径AM的长是【合作探究】在探讨圆周角与圆心角的大小关系时，小亮首先考虑了一种特殊情况（圆心在圆周角的一边上）如图(1)所示：∵∠AOC是△ABO的外角∴∠AOC=∠ABO+∠BAO又∵OA=OB∴∠OAB=∠OBA∴∠AOC=2∠ABO即∠ABC=∠AOC如果∠ABC的两边都不经过圆心，如图(2)、（3），那么上述结论是否成立？请你说明理由。【有效训练】1.已知⊙O的直径是4cm，弦AB=cm，则∠AOB=，若点P是⊙O上异于A、B两点外的一点，

7、则∠APB=.2.如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是……（）A.３≤ＯＭ≤５　　　　B.４≤ＯＭ≤５C.３＜ＯＭ＜５　　　　D.４＜ＯＭ＜５3.如图，A（3，0），B（0，-4），点M是x轴上的一点，以M为圆心且过点A的圆记为⊙M，N为⊙M上的一点,若四边形ABMN是平行四边形，则点M的坐标是，点N的坐标是。4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E，求BD的长。第4题5.如图，AB是⊙O的直径，且AB⊥

8、弦CD于点E。①若AE：BE＝4：1，且CD的长是8，则⊙O的半径是_____。②若CD的长是6cm，BE的长是1cm，则⊙O的半径是_____。ABCDEO6.已知∠MAN=30°，O为边AN上一点，以O为圆心、2为半径的作⊙O，交AN于D、E两点，交AM于B、C两点.问A