2017高考全国ⅱ理科数学试题（卷）与答案解析(word解析版)

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1、2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国II）数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）【2017年全国Ⅱ，理1，5分】（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】，故选D．（2）【2017年全国Ⅱ，理2，5分】设集合，．若，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】集合，．若，则且，可得，解得，即有，故选C．（3）【2017年全国Ⅱ，理3，5分】我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了

2、381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）（A）1盏（B）3盏（C）5盏（D）9盏【答案】B【解析】设这个塔顶层有盏灯，∵宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，∴从塔顶层依次向下每层灯数是以2为公比、为首项的等比数列，又总共有灯381盏，∴，解得，则这个塔顶层有3盏灯，故选B．（4）【2017年全国Ⅱ，理4，5分】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】由三视图可得，直观图为一个完整的圆

3、柱减去一个高为6的圆柱的一半，，故选B．（5）【2017年全国Ⅱ，理5，5分】设，满足约束条件，则的最小值是（）（A）（B）（C）1（D）9【答案】A【解析】、满足约束条件的可行域如图：经过可行域的A时，目标函数取得最小值，由解得，则的最小值是：，故选A．（6）【2017年全国Ⅱ，理6，5分】安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由17人完成，则不同的安排方式共有（）（A）12种（B）18种（C）24种（D）36种【答案】D【解析】4项工作分成3组，可得：，安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，可得：种，故选D．（7

4、）【2017年全国Ⅱ，理7，5分】甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）（A）乙可以知道四人的成绩（B）丁可以知道四人的成绩（C）乙、丁可以知道对方的成绩（D）乙、丁可以知道自己的成绩【答案】D【解析】四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知自己的成绩→乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩）→乙看到了丙的成绩，知自己的成绩→丁看到甲、丁中

5、也为一优一良，丁知自己的成绩，故选D．（8）【2017年全国Ⅱ，理8，5分】执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的(　　)（A）2（B）3（C）4（D）5【答案】B【解析】执行程序框图，有，，，代入循环，第一次满足循环，，，；满足条件，第二次满足循环，，，；满足条件，第三次满足循环，，，；满足条件，第四次满足循环，，，；满足条件，第五次满足循环，，，；满足条件，第六次满足循环，，，；不成立，退出循环输出，，故选B．（9）【2017年全国Ⅱ，理9，5分】若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为（）（A）2（B）（C）（D）【答案】A【解析】双曲线

6、的一条渐近线不妨为：，圆的圆心，半径为：2，双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，可得圆心到直线的距离为：，得：，可得，即，故选A．（10）【2017年全国Ⅱ，理10，5分】已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】如图所示，设、、分别为，和的中点，则、夹角为和夹角或其补角（因异面直线所成角为，可知，；作中点，则为直角三角形；∵，7，中，由余弦定理得，∴，∴；在中，；在中，由余弦定理得；又异面直线所成角的范围是，∴与所成角的余弦值为，故选C．（11）【2017年全国Ⅱ，理11，5分】若是函数的极值点，则的

7、极小值为（）（A）（B）（C）（D）1【答案】A【解析】函数，得，是的极值点，得：．得．可得，函数的极值点为：，，当或时，函数是增函数，时，函数是减函数，时，函数取得极小值：，故选A．（12）【2017年全国Ⅱ，理12，5分】已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】建立如图所示的坐标系，以中点为坐标原点，则，，，设，则，，，则∴当，时，取得最小值，故选B．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．（13）【2017年全国Ⅱ，理13，5分】一批产品的二等品率为，从这批产品中每次随机取一件，有放回地

8、抽取100次，表示抽到的二等品件数，则