中心对称教案和练习

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1、中心对称：1.中心对称、对称中心和对称点的概念像这样，把一个图形绕着某一个点旋转,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图关于这个点对称或中心对称,这个点就叫对称中心,这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．重点：①有两个图形，能够完全重合，即形状、大小完全相同．②方式有限制：将其中一个图形绕某点旋转后能够与另一个图形重合．中心对称的性质(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．(2)关于中心对称的两个图形是全等图形．重点：①(形的关系)对称中心在两对称点的连线上．②(数量关系)对称中心到两对称点的距离相等．例1（1）如图

2、，选择点O为对称中心，画出点A关于O的对称点；（2）以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段A′B′O（3）如图，选择点O为对称中心，画出与关于点对称的。1．如图与是成中心对称，点是对称中心，点的对称点为点___，点的对称点为点___，点的对称点为点____；B、A、D三点的位置关系是_________,线段AB、AD长度的大小关系是___________．2．如图,已知△ABC与△中心对称,怎样找出它们的对称中心点O呢?3．判断正误:(1)关于中心对称的两个图形是全等图形．()(2)两个全等的图形一定关于中心对称．()重点：中心对称与轴对称的区别与联系:中心对称轴对

3、称1有一个对称中心-----点有一条对称轴----直线2图形绕中心旋转图形沿轴对折，即翻折3旋转后与另一个图形重合折叠后与另一个图形重合4平面内旋转变化空间内旋转变化…问题1：今有一张小圆桌和一堆足可以铺满这张小圆桌的一元硬币。甲、乙二人轮流地往这张小圆桌上各放一枚一元币，规定任何两枚硬币不能重叠，也不能有一部分在桌面边沿之外，放好后不准移动，谁放完一枚硬币后能使得对方再无法往桌面上放硬币时，谁就是优胜者。甲对乙说：“如果你让我先放，我一定获胜。”乙有点不信，说：“那可不一定，就让你先放好了”果然甲获胜，你知道其中的奥妙吗？解答：教师指导学生运用中心对称的特征去解决问

4、题：其中的奥秘是：甲将第一枚硬币放在圆心O上，以后当乙任放一硬币于A处，则甲放一硬币于B处，使B与A关于O成中心对称，这是因为圆桌的面积是有限的，总有放满的时刻，依对称性知，只要乙能放一硬币，则甲也一定有相应的位置可放，因而第一个无处可放的必然是乙，所以甲必然获胜。巩固练习：1、如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A，B，C，D，，使四边形A，B，C，D，和四边形ABCD关于点O成中心对称。2、如图，已知△ABC和过点O的两条互相垂直的直线x、y，画出△ABC关于直线x对称的△A，B，C，，再画出△A，B，C，关于直线y对称的△A，，B，，C，，，△A，，B，，C

5、，，与△ABC是否关于点O成中心对称？一、填空题：1、关于中心对称的两个图形，对称点的连线经过，并被平分；2、关于中心对称的两个图形对应线段；3、线段、两相交直线、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆等图形中是中心对称图形的有：；4、关于点O成中心对称的两个四边形ABCD和DEFG，AD、BE、CF、DG都过；并被点所，AB∥　　，BC∥　　，EF∥　　，FG∥；5、若点O是平行四边形ABCD对角线AC的中点，EF⊥AC于O交AD、BC分别于E、F，那么线段DE关于点O的对称线段是。一、判断题：1、两个会重合的图形一定是中心对称图形；（）2、

6、轴对称图形也是中心对称图形；（）3、对顶角是中心对称图形；（）二、选择题：1、下列图形中不是轴对称而是中心对称图形的是()A等边三角形B平行四边形C矩形D菱形2、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A等边三角形B等腰三角形C菱形D平行四边形3、下列图形中是轴对称而不是中心对称图形的是（）A平行四边形B线段C角D正方形4、已知下列命题：⑴关于中心对称的两个图形一定不全等⑵关于中心对称的两个图形是全等形⑶两个全等的图形一定关于中心对称其中真命题的个数是（）A、0B、1C、2D、35、如图，不是中心对称图形的是（）6、△ABC和△AˊBˊCˊ关于点O对称，下列结

7、论不正确的是（）AAO=AˊOBAB∥AˊBˊCCO=BOD∠BAC=∠BˊAˊCˊ一、如图，已知△ABC及点P，求作△AˊBˊCˊ，使△AˊBˊCˊ与△ABC关于点P对称二、用9根一样长的小捧搭成如图所示的图形，移动若干根小棒，使这9根小棒搭成的图形成中心对称图形。（画出图形）三、请分别设计符合下列要求的图形：（1）使它是轴对称图形，但不是中心对称图形；（2）使它是中心对称图形，但不是轴对称图形；（3）使它是中心对称图形，又是轴对称图形。