从数学角度探讨数制转换(第二版)

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1、从数学角度探讨数制转换作者：广州市化工中专毛敏莉（mao_a@163.net）摘要：数制转换的知识在学生学习过程中比较难理解，一直为信息技术基础的教学难点，主要是教材限于篇幅无法深入解析其数学原理。本文尝试以讲座形式，从数学角度深入分析数制转换的原理，使学生理解不同数制的数学联系和掌握数制转换的计算方法。关键词：数学角度、探讨、数制转换在信息技术基础课程里面，“二进制”与“数制转换”知识点由于数学理论性强、学生理解困难，一直成为教学的难点。“二进制”作为信息技术课程里面比较基础的知识点，很多教材为减轻学生学习负担往往只是蜻蜓点水地举些生活中应用二进制的实例，而接下来对于“数制

2、转换”也只是简单介绍了二进制转十进制的“按权展开多项式之和”。学生普遍反映难以理解与接受。其实在研究计算机基本原理以及了解电子计算机设计理论等众多背景材料后，可获知由于二进制模型易于在电子线路设计中实现，因而成为科学家在计算机研发中对数据表示与存储采用“二进制”数学模型的重要原因。本人在认真理解知识点的基础上，大量涉猎有关数制转换的信息技术及数学教材，并将生活中的应用、本人的理解和数学思维引入课堂，以深入浅出的专题讲座形式进行师生互动研究。通过对“二进制”数学模型进行探讨，使学生更易于理解与运用包括十进制、二进制、八进制、十六进制等在内的进制数概念，并能达到举一反三的教学效果

3、。【教学目标】理解二进制及其它进制数的概念，掌握十进制转二进制和二进制转十进制的计算方法。【知识目标】（1）理解进制数的数学规律（包括十进制、二进制、八进制、十六进制等）；（2）理解二进制的概念；（3）掌握十进制转二进制的计算方法——除二取余法；（4）理解位权概念；（5）掌握二进制转十进制的计算方法——按权展开多项式之和；（6）通过学习二进制，了解电子计算机设计原理中采用二进制存储表示数据的原因。【情感态度和价值目标】（1）通过理解进制数的数学规律，认识生活中进制数的使用，体会数学的实用性；（2）通过认识二进制数的运算特点理解计算机采用二进制的原因，揭开其神秘面纱，使学生感受

4、研发电子计算机的科学家的智慧。【教学模式】专题讲座型【教学过程】第一部分：引入。在引入部分，首先提出以下问题：（1）计算机什么采用“二进制”而不用“十进制”？（2）二进制的概念及其特点是什么？然后从学生非常熟悉的“十进制”数开始归纳出十进制数的运算规律：（1）十进制数有十个基数，分别是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9；（2）十进制的基本运算规则是“逢十进一”。在“十进制”的理解中，分析十进制数从0到10的变化规律，重点解析从“9”变化到“10”的过程：（1）在同一数位（如个位数、十位数等）上从0开始，按基数次序变化。（2）“逢十进一”的规律体现为最大基数的后续数字回到基

5、数最小数0，并进位。即9可以理解为“09”，其后续数字在个位上回归到最小基数“0”；而十位上的“0”，进位后则应变为“1”。所以“09”后续数字表示为“10”。第二部分：分析进制数的基本特点。在掌握了十进制数的书写及变化规律后，我们大胆假设：具有基数与“逢几进一”规律的记数形式都可成为进制数。然后让学生归纳在生活中出现的其它进制数：表示数量的“双/对进制”（如袜子几双、眼睛一对等）；表示数量和时间的十二进制（如“打”单位，一打表示十二个；十二个月表示一年）；表示重量的十六进制（如古代重量单位使用“半斤八两”，即一斤为十六两）；表示时间的六十、二十四、三十进制（如60秒＝1分钟

6、，60分钟＝1小时，24小时＝1天，30天＝1月）等等。第三部分：讲授“二进制”数概念及与十进制的转换方法。第一阶段：二进制概念。在十进制的基础上归纳二进制数运算规律：（1）二进制有两个基数，分别是0、1；（2）运算规则是“逢二进一”。然后通过对照十进制的0~10分别写出其二进制数（在竖排十进制0~10旁书写），分别为0、1，接下来的数超过二进制的基数执行“逢二进一”，应该写为10，继续写下去为11，后续数字经过两次进位变成100，再接下去为101、110、111、1000、1001、1010。（对照表板书保留作参考）第二阶段：讲授十进制转二进制的“除二取余”法。除二取余法：

7、对十进制整数不断除以二，每次将商后余数记录起来，直到商为0才结束，将记录的余数从后往前倒序书写则成为转换后的二进制数。精选例子：对十进制的100进行二进制数转换。按除二取余的法则可以有以下演算过程：余数由下往上写则为1100100，所以（100）10＝（1100100）2。其中（100）10表示十进制数，（1100100）2表示二进制数。然后再精选典型数字进行转换练习：10、110（留有伏笔，与后阶段的按权展开多项式之和对照）。学生演算结果如下为：（10）10＝（1010）2；（110）10＝（1101