函数值域的求法

《函数值域的求法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.函数值域的求法函数的值域(1)函数值域的定义在函数y＝f(x)中，与自变量x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域．(2)确定函数值域的原则①当函数y＝f(x)用表格给出时，函数的值域是指表格中y的值的集合．②当函数y＝f(x)的图象给出时，函数的值域是指图象在y轴上的投影对应的y的值的集合．③当函数y＝f(x)用解析式给出时，函数的值域由函数的定义域及其对应法则惟一确定．④当函数由实际问题给出时，函数的值域应结合问题的实际意义确定．1、基本初等函数的值域：（1）一次函数y=

2、kx+b(k≠0)的值域：R（2）反比例函数的值域：{y

3、y∈R,y≠0}（3）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值域：a>0时，a<0时，知识归纳二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在给定区间[m,n]上的值域：由图象取：[min{f(m),f(n),f()},max{f(m),f(n),f()}]（4）指数函数y=ax(a>0,a≠1)的值域：(0,+∞)（5）对数函数y=logax(a>0,a≠1)的值域：R（6）幂函数y=xα(α∈R)的值域：α>0时，值域为[0,+∞)或R，α

4、=0时，值域为{y

5、y∈R,y≠0}，α<0时，值域为(0,+∞)或{y

6、y∈R,y≠0}（7）三角函数y=sinx,y=cosx,y=tanx的值域分别为：[-1,1],[-1,1],R2、求函数值域的方法：基本原则：分解、变形、转化（1）直接法：初等函数或初等函数的复合函数，从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围；（2）二次函数法：形如F(x)=af2(x)+bf(x)+c的函数利用换元法将函数转化为二次函数求值域；（3）换元法：代数换元，三角换元，均值换元等。（4）反表示法：将求

7、函数的值域转化为求它的反函数的值域；（5）判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围；（6）单调性法：利用函数在定义域上的单调性求值域；（7）基本不等式法：利用各基本不等式求值域；（8）图象法：当一个函数图象可作时，通过图象可求其值域；（9）求导法：当一个函数在定义域上可导时，可据其导数求最值，再得值域；（10）数形结合法：由几何意义，转化斜率、距离等求值域。3．运用不同方法求函数的值域[例]求函数y＝的值域．分析：本题中函数的定义域为R，且分子、分母中至少有一个为关于x的二次式

8、，所以可用判别式法；但注意到分子为x的一次式，可在x≠0时，分子、分母同除以x，用均值定理去求解；导数法更具有一般性．91011[例1]求下列函数的值域：(1)(2)(3)变式典型例题类型一.初等函数的复合函数：（5）已知f(x)=log3xx∈[1,9]，求函数f(x2)+f2(x)的值域。[例2]求下列函数的值域：(1)(2)(3)(4)类型二.其它函数：（5）（6）（7）求y=

9、x+1

10、+

11、x-2

12、的值域.（8）[例3]已知函数的定义域为R，值域为[0，2]，求m,n的值。类型三.给定函数

13、值域,求参数的取值范围作业:1.求下列函数的最值与值域(3)y=(1)y=2x-2.若函数的最大值为4,最小值为-1,求实数a,b的值(2)y=x+