超材料中的负折射率

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1、超材料中的负折射率武汉大学陈锋强雨摘要：早在上世纪60年代，前苏联理论物理学家Veselago就构想出一种介电常数e和磁导率M同时为负值的介质，在这种介质中，波矢fc,电场强度和磁场强度H三者是满足左手螺旋关系。本文章介绍了左手材料的概念，介质及金属的介电常数的正负特性和负折射率的原理，并且介绍这种具有负折射率的超材料的构造。关键词：左手材料、介电常数、负折射率、超材料NegativerefractiveindexinmetamaterialsAbstract:In1960s,aRussianphysicistnamedVeselagoimaginedakindofdielectri

2、cwithnegativepermittivity^andnegativemagneticpermeabilityInsuchdielectric,thewavevectork,theelectricstrengthEandthemagneticstrengthHwillsatisfytheleft-handedrule.Thisarticleintroducestheconceptofleft-handedmaterials(LHM),thesignofpermittivityofdielectricandmetalandsomebasicprinciplesofnegativer

3、efractiveindex.Also,weintroducetheconfigurationofsuchman-mademetamaterialswithnegativerefractiveindex.Keywords:left-handedmaterials,permittivitynegativerefractiveindex,andmetamaterials在右手系屮，折射率取正值。对于1引言在一般的介质中，波矢fc，电场强度£和磁场强度H，三者是满足右手螺旋关系的，那么能量的传播方向S=ExW将会和波矢fc的方向相同。那么，是否存在一种介质，使得这三个矢量满足左手螺旋关系，

4、从而使得能量沿着波矢的反方向传播呢？饷苏联理论物理学家Veselago在1964年最早研究了这个问题，他假想了一种介电常数f和磁导率同吋为负值的介质，能实现这个构想，因此这种介质被称为“左手材料”。2.左手坐标系由麦克斯韦方程组，假设电磁场满足简谐吋变场：(£,//)=(E0fH0)eikre^因此麦克斯韦方程组：dBdtdDdt变成:(kxE=fia)HtfcxH=—£o)E于是对于〉0时，E,H,k三者构成右手系，如下图(a)所示。但是，当对于£<0,/1<0吋，三者构成左手系，如下图(b)所示。(a)(b)对于物质的折射率：£<0,/2<0的情况，波矢满足：k=—ExHo(此处

5、叉乘仍來用右手系屮得定义)首先來看电磁波能量的传播，即群速的方向。这个方向由波印廷矢量S=ExH决定。在正常材料屮女和S总是同方向，即和速和群速方向是一致的。但在左手材料屮，这W个方向却正好相反，因此左手材料又被称为“负群速度材料”。对于从正常介质入射到左手介质的情况，由边值关系：(^ti=Et21Htl=Ht2J£l^nl=£2^n2式屮n表示法向方向，t表示切向方向。如下图所示，当1是正常材料，而2是“左手材料”的时候，即e<0，只<0吋，界面上正和"的平行分量的方向还是一致的，而垂直分量的方向却反了过来，再加上在介质2内，kE,H三者遵守左手定则，因而这时会发生反常的折射：折射

6、光和入射光出现在界面法线的同一侧，这时能流5•和波矢女的传播分别如图(a)和图(b)所示：2.介质中介电常数的正值性对于各向同性的电介质，对于系统的自由能有：F一Fo=当s变化吋，电场强度也发生改变,而，系统的自由能的改变为：SF=介:现在的情况下，我们所研究的是外场不变的情况，因而上式右端的第一项应该等于0,于是我们可以得到以下表达式：(E2SF=-—SsdV由热力学的微扰理论可以证明，当电介质移动到电场内时，电介质系统的总自由能的变化总是负值。把物体的自由能的变化看成是它的量+能级受到电场扰动的结果，我们得到：n,m〜1_2kT^nn~式中FiQ)是未受扰动的能级，Knm是扰动能

7、的矩阵元，而短线表示在吉布斯分布=exp{(F0-下得到的平均值。上式屮，Pnn项是场的线性项，只有在热电体内才不为零。但我们关心对场为二次的自由能的变化，它由上式屮其余的项得出。于是可以看出，系统总G由能的变化是负的。如果将ft由能的变化看作是物体的介电常数逐渐地从q变化到s的结果，那么只有当吋，5F的值才是负的。由此吋见，介质中的介电常数恒为正值，介质并不能成为制作负折射率超材料的材料。3.金属中得介电常数由麦兑斯韦方程组的第四条式子：3D假设电磁场为