匀变速直线运动的推论及推理

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1、罗老师总结匀变速直线运动常用公式（附匀变速直线运动的推论及推理过程）一、基本公式速度公式当时，位移公式二、几个常用的推论1．位移推导公式，2．平均速度、中间时刻的瞬时速度、中间位置的瞬时速度为：，3．做匀变速直线运动的物体，在各个连续相等的时间T内的位移分别是s1、s2、s3…sn，则Δs＝s2－s1＝s3－s2＝…＝sn－sn-1＝aT2．4．V0=0的匀加速直线运动中的几个常用的比例公式（1）等分运动时间，以T为单位时间．①１T末，２T末，3T末…，nT末的速度之比v1：v2：v3：…：vn=1：2：

2、3…：n②1T内、2T内、3T内…nT内通过的位移之比s1：s2：s3：…：sn=1：4：9…：n2③第1个T内、第2个T内、第3个T内…、第n个T内通过的位移之比sⅠ：sⅡ：sⅢ：…：sN=1：3：5…：（2n—1）④第1个T内、第2个T内、第3个T内…、第n个T内的平均速度之比vⅠ：vⅡ：vⅢ：…：vN=1：3：5…：（2n—1）（2）等分位移，以x为位移单位．①通过1x、2x、3x…、nx所需时间之比t1：t2：t3：…：tn=1：…：②通过第1个x、第2个x、第3个x、…第n个x所需时间之比tⅠ：

3、tⅡ：tⅢ：…：tN=1：…：③1x末，2x末，3x末…，nx末的速度之比v1：v2：v3：…：vn=1：…：对匀变速直线运动公式作进一步的推论，是掌握基础知识、训练思维、提高能力的一个重要途径，掌握运用的这些推论是解决一些特殊问题的重要手段。推论1做匀变速直线运动的物体在中间时刻的即时速度等于这段时间的平均速度，即推导：设时间为，初速,末速为，加速度为，根据匀变速直线运动的速度公式得：推论2做匀变速直线运动的物体在一段位移的中点的即时速度推导：设位移为，初速,末速为，加速度为，根据匀变速直线运动的速度和

4、位移关系公式得：推论3做匀变速直线运动的物体,如果在连续相等的时间间隔内的位移分别为、、……，加速度为,则……推导：设开始的速度是经过第一个时间后的速度为，这一段时间内的位移为，经过第二个时间后的速度为，这段时间内的位移为经过第三个时间后的速度为，这段时间内的位移为…………………经过第个时间后的速度为，这段时间内的位移为则……点拨：只要是匀加速或匀减速运动，相邻的连续的相同的时间内的位移之差，是一个与加速度a与时间“有关的恒量”．这也提供了一种加速度的测量的方法：即，只要测出相邻的相同时间内的位移之差和，

5、就容易测出加速度。推论4初速度为零的匀变速直线运动的位移与所用时间的平方成正比，即秒内、2秒内、3秒内……n秒内物体的位移之比：：：…：=1：4：9…：推导：已知初速度，设加速度为，根据位移的公式在秒内、2秒内、3秒内……n秒内物体的位移分别为：、、……则代入得：：：…：=1：4：9…：推论5初速度为零的匀变速直线运动,从开始运动算起，在连续相等的时间间隔内的位移之比是从1开始的连续奇数比，即：：：…：=1：3：5……：(2n-1)推导：连续相同的时间间隔是指运动开始后第1个、第2个、第3个……第个，设对

6、应的位移分别为……，则根据位移公式得第1个的位移为第2个的位移为第3个的位移为……第个的位移为代入可得：推论6初速度为零的匀变速直线运动,从开始运动算起，物体经过连续相等的位移所用的时间之比为：：……：=1：()：()……：()推导：通过连续相同的位移是指运动开始后，第一个位移S、第二个S、第三个S……第个S，设对应所有的时间分别为,根据公式第一段位移所用的时间为第二段位移所用的时间为运动了两段位移的时间减去第一段位移所用的时间同理可得：运动通过第三段位移所用的时间为以此类推得到代入可得从以上推导可知解决

7、这些问题主要要理解：连续的时间内、连续相等的时间内、连续相等的位移的含义、要克服存在的思维障碍。利用匀变速直线运动的推论解题，常可收到化难为易，简捷明快的效果。讨论：在同一段匀变速直线运动中，对于加速或是减速，与有何关系？分析：若物体做匀加速直线运动，如图甲所示，物体由A到B历时t，而经物体的位移不到一半，即经，物体在中间位置O的左侧，所以。若物体做匀减速直线运动，如图乙所示，物体由A到B历时t，而经物体的位移已大于整个位移的一半，即达到O点的右侧，由于是减速，所以。例1运行着的汽车制动后做匀减速滑行，经

8、3.5秒停止。试问它在制动开始后的1秒内、2秒内、3秒内通过的位移之比为多少？解析：设汽车从Ο起制动，1秒末到A，2秒末到B，3秒末到C，最后停在D。这个运动的逆过程可看初速为零的匀加速运动，加速度的大小不变。将3.5秒分为7个0.5秒，那么，从D逆过来在连续7个0.5秒的位移之比为1：3：5：7：9：11：13则SCB:SBA:SAO=8:16:24所以得到汽车从Ο起在1秒内，2秒内,3秒内位移之比SOA：SOB：SOC=2